Câu hỏi
Cho \(\int {f\left( x \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C.\) Tính \(I = \int {xf\left( {{x^2}} \right)dx.} \)
- A \(I = \frac{{{x^{10}}}}{{10}} + \frac{{{x^6}}}{6} + C.\)
- B \(I = 2{x^6} + {x^2} + C.\)
- C \(I = 4{x^6} + 2{x^2} + C.\)
- D \(I = 12{x^2} + C.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm đổi biến để làm bài.
Lời giải chi tiết:
\(I = \int {xf\left( {{x^2}} \right)dx} \)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\frac{1}{2}f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\left( {4{t^3} + 2t + C} \right) = 2{t^3} + t + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {{x^2}} \right)^3} + {x^2} + C = 2{x^6} + {x^2} + C.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
