Phương pháp giải:

Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về dạng tổng quát. Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\): \(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {2; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {2;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d:2\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0\)

\(d\left( {M;d} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Chọn  C.