Phương pháp giải:

Đặt \(t = x + 2\), tính \(dx\) và thay vào tính nguyên hàm của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = x + 2\left( {t > 0} \right) \Rightarrow x = t - 2 \Rightarrow dx = dt\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx}  = \int {\dfrac{{2\left( {t - 2} \right) + 1}}{{{t^2}}}dt} \\ = \int {\dfrac{{2t - 3}}{{{t^2}}}dt}  = \int {\left( {\dfrac{2}{t} - \dfrac{3}{{{t^2}}}} \right)dt} \\ = 2\ln t + \dfrac{3}{t} + C = 2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} + C\end{array}\) 

Chọn D.