Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BM\) (\(M \in AC).\) Biết \(AB = 2a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC,\,AM\)và \(BM.\)
- A \(AC = 2a\,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
- B \(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
- C \(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\sqrt 2 \,\,;\,\,BM = a\sqrt 3 .\)
- D \(AC = a\sqrt 3 \,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải:
+ Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
+ Tính chất đường trung tuyến.
+ Định lý py-ta-go trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(AC = AB = 2a\)
+ \(BM\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, do đó: M là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow AM = MC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)
+ Áp dụng định lý py-ta-go cho \(\Delta ABM\) vuông tại A:
\(\begin{array}{l}B{M^2} = A{B^2} + A{M^2} = 4{a^2} + {a^2} = 5{a^2}\\ \Rightarrow BM = a\sqrt 5 \end{array}\)
Vậy: \(AC = 2a;\,AM = a,\,BM = a\sqrt 5 .\)
Chọn B.