Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 2\sin \dfrac{{x + \dfrac{\pi }{4} + x - \dfrac{\pi }{4}}}{2}\sin \dfrac{{x + \dfrac{\pi }{4} - x + \dfrac{\pi }{4}}}{2}\\ =  - 2\sin x\sin \dfrac{\pi }{4} =  - 2\sin x.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} =  - \sqrt 2 \sin x\end{array}\)

Chọn B.