Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) và công thức hạ bậc \(2{{\cos }^{2}}x-1=\cos 2x\).

Lời giải chi tiết:

\(A=\dfrac{2{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}-1}{1+8si{{n}^{2}}\dfrac{\pi }{8}{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}}=\dfrac{\cos \frac{\pi }{4}}{1+2{{\sin }^{2}}\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{1+2.\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\).

Chọn A.