Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x,\,\,1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}} = \dfrac{{2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x}} = \dfrac{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = \cot x\).

\(1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 9 \Leftrightarrow {\cot ^2}x = 8\)

Do \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\\cos x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \cot x < 0 \Leftrightarrow \cot x =  - 2\sqrt 2 \).

Chọn C.