Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: \(\int\limits_{}^{} {dx}  = x + C;\,\,\int\limits_{}^{} {\cos kxdx}  = \dfrac{{\sin kx}}{k} + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}dx}  = \dfrac{3}{4}\int\limits_{}^{} {dx}  + \dfrac{1}{4}\int\limits_{}^{} {\cos 4\pi xdx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{1}{4}\dfrac{{\sin 4\pi x}}{{4\pi }} + C = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} + C\\F\left( 4 \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{3.4}}{4} + \dfrac{{\sin 16\pi }}{{16\pi }} + C = 2 \Leftrightarrow 3 + C = 2 \Leftrightarrow C =  - 1\end{array}\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} - 1\).

Chọn B.