Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Biết \(f\left( a \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = 2\sqrt 5 \), tính \(f\left( b \right)\).
- A \(\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)\)
- B \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)
- C \(\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
- D \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\)\( \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) = 2\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow f\left( b \right) - 5 = 2\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow f\left( b \right) = 5 + 2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
