Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây

Đề bài

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có $\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN}$ , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)

Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có $\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM}$

Nếu k = 1, thì $\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM}$ , do đó $\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'}$ ,và F là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {AA'}$

Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:

$\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA}$ (với O thỏa $\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'}$ )

Khi đó ta có:

$\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM}$

Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O) có đường kính AB.
Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O ; R)
Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho vecto
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.