Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = {x^2}$ , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x₀ để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Đặt $f\left( x \right) = {x^2}$ và gọi M₀ là điểm thuộc (P) với hoành độ x₀. Khi đó tọa độ của điểm M₀ là $\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)$

Cách 1 : Ta có: $y’ = 2x$ . Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M₀ là

$y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2$

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

$- 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1$

+ Với x₀ = 1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

$y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1$

+ Với x₀ = -1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

$y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1$

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: $y = ±2x – 1$

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

$y = kx - 1$

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M₀ điều kiện cần và đủ là:

$\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.$

Khử x₀ từ hệ này ta tìm được $k = ±2$ .

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

$y = \pm 2x - 1$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi
Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng
Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các nghiệm của phương trình sau
Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy giải bất phương trình :
Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy giải bất phương trình
Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau
Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 17 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau (a và b là hằng số)
Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.