Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12


Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\).

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a, b]\).

Hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a, b]\) của hàm số \(f(x)\).

Kí hiệu \(\int_a^b {f(x)dx}  = \left. {[{\rm{F}}({\rm{x}})]} \right|_a^b = F(b) - F(a)\;\;(1)\)

(Công thức Newton – Leibniz)

LG b

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết:

Tính chất 1: \(\int_a^b {k.f(x)dx = k\int_a^b {f(x)dx} } \) ( \(k\) là hằng số)

Tính chất 2: \(\int_a^b {[f(x) \pm g(x)]dx = \int_a^b {f(x)dx \pm } } \int_a^b {g(x)dx} \)

Tính chất 3: \(\int_a^b {f(x)dx = \int_a^c {f(x)dx + \int_c^b {f(x)dx} } } \) \((a < c < b).\)

Ví dụ:

a) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) Hãy tính \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx}. \)

b) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_5^9 {g(x)dx = 4} .\)  Hãy tính \(\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx}. \)

c) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_9^{10} {f(x)dx = 3} .\)  Hãy tính \(\int_5^{10} {f(x)dx}. \)

Giải

a) Ta có: \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx = ( - 5)\int_5^9 {f(x)dx = ( - 5).2 =  - 10} }. \)

b) Ta có: \(\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_5^9 {g(x)dx = 2 + 4 = 6} } } .\)

c) Ta có: \(\int_5^{10} {f(x)dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_9^{10} {f(x)dx = 2 + 3 = 5} } }. \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua