Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi :

Đề bài

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

${u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3$ với mọi $n ≥ 2$ .

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi $n ≥ 1$ ta có ${u_n} = {2^{n + 1}}-3$ (1)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

+) Với $n = 1$ ta có ${u_1} = 1 = {2^2}-3$ .

Vậy (1) đúng với $n = 1$

+) Giả sử (1) đúng với $n = k$ tức là ta có : ${u_k} = {2^{k + 1}} - 3$

+) Ta chứng minh (1) đúng với $n = k + 1$ , tức là phải chứng minh :

${u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3$

Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :

${u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3$

Vậy (1) đúng với $n = k + 1$ do đó (1) đúng với mọi $n \in \mathbb N^*$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy xét tính tăng
Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (sn)
Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hình vuông
Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm số hạng thứ 3
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm 5 số hạng đầu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.