Phương trình \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) \(\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án:
Đáp án:
Đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn.
Tính \(\Delta \) để xác định số nghiệm.
Ta có: \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
\(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(2{x^2} - 6x - 5x + 10 + 9 = 0\)
\(2{x^2} - 11x + 19 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.2.19 = - 31 < 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: 0
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm số nghiệm của phương trình \( - 13{x^2} + 22x - 13 = 0\).
Cho phương trình bậc hai \( - 4{x^2} + 3x - 6 = 0\). Phương trình có nghiệm là
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
