Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2,$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3$. Khi đó đồ thị có

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}$.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}$.

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$

Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)$
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}$;
b) $y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}$.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144{m^2}$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $$\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}$$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$.
B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$.
C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.
D. $y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}$.

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$.
B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$.
C. $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}$.
D. $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$.

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}$;
b) $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}$.

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{x}{{2 - x}}$                 

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$             

c) $y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}$

Số đường TCĐ và TCN của hàm số $y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ là:

A. 0. 

B.1.

C. 2. 

D. 3.

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:

A. $y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}$            

B. $y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}$                          

C. $y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}$

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

$a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}$

$b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

$\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}$

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}$

Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$ 

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}$     

b) $y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}$

c) $y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}$

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}$

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$ 

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$trong đó ${m_0}$ là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là:

Đồ thị hàm số dưới đây có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ là?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}$ là:

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{{(2m + 1)x + 3}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ là:

Tìm hai số a, b để đồ thị hàm số $y = \frac{{(4a - b){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tổng của a và b bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?