Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$.

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$.

a) Viết công thức tính $q = g\left( p \right)$ như một hàm số của biến $p \in \left( {f; + \infty } \right)$.
b) Tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số $q = g\left( p \right)$ trên khoảng $\left( {f; + \infty } \right)$.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = {x^2} - 2x - 3$.

Cho hàm số $y =  - {x^2} + 4x - 3$

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$.

Cho hàm số $f(x) = 5x - {\log _3}(x + 1)$.

Cho hàm số f(x) = 4sinx + 2x + 1.

Cho hàm số $f(x) = \ln x - \frac{x}{2}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x$.