Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh
Hình 9.6
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Tam giác ABC và tam giác ACD có:
(vì AC là tia phân giác của góc DAB),
Suy ra: . Do đó, . Suy ra:
Các bài tập cùng chuyên đề
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho . Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có và thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=10cm, AN=8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.
Cho tam giác và tam giác có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng .
Xét xem cặp tam giác nào trong Hình 16a,16b đồng dạng?
Trong Hình 17, cho biết và . Tính .
a) Cho tam giác có . Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Trên cạnh , lấy điểm sao cho (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng .
b) Trong Hình 18b, cho biết
Chứng minh rằng .
Quan sát hình 68 và so sánh:
a) Các tỉ số và
b) Các góc và
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn và . Chứng minh .
Cho góc . Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho . Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho . ChỨNG minh .
Cho Hình 74.
a) Chứng minh
b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?
c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?
Cho Hình 75, chứng minh:
a)
b)
Cho .
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh .
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh .
Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn
Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có . Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả . Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.
Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn . Chứng minh .
Cắt và bằng tờ giấy có và Xếp và sao cho cạnh chồng lên cạnh và cạnh chồng lên cạnh như Hình 6.59.
1. Vì sao trong Hình cạnh song song với cạnh
2. Em có kết luận gì về và ?
Khẳng định nào sau đây đúng với các tam giác trong Hình 6.22?
a)
b)
Xác định các cặp tam giác đồng dạng với nhau trong Hình 6.65. Cho biết kí hiệu của sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.
Bạn Cường đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm C) đến cây A và cây B ở hai bên hồ nước lần lượt là và (Hình 6.66). Để tính độ dài Cường xác định điểm nằm giữa và điểm nằm giữa sao cho và đo khoảng cách giữa và Nếu thì khoảng cách giữa và là bao nhiêu mét?
Chứng minh rằng trong Hình 6.67, Tính độ dài đoạn thẳng
Giải thích vì sao trong Hình 6.76, đồng dạng với ?
Cho có là đường trung tuyến. Một đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và .
a) Chứng minh rằng là trung điểm của
b) Cho tỉ số của diện tích và là . Chứng minh rằng là trọng tâm của
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn . Những khẳng định nào sau đây là đúng?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho .
a) Chứng minh rằng
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC với Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho Chứng minh rằng và
Cho tam giác ABC với . Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a)
b)
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng .
Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và . Tính độ dài DN.