Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}$

b) $y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$;

c) $y = {e^x}{\sin ^2}x$;                                                       

d) $y = \log (x + \sqrt x )$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1$;

b) $y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}$;

c) $y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}$

Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y = \sqrt[4]{x}$ tại $x = 1$;     

b) $y = \frac{1}{x}$ tại $x =  - \frac{1}{4}$;

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt x$ tại điểm x > 0.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3}$ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số $y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1;$                               

b) $y = {x^2} - 4\sqrt x  + 3.$

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}};$                                

b) $y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.$

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \le 0$ là

A. [1 ; 3].                      

B. $[ - 1;3]$.                          

C. $[ - 3;1]$.                 

D. $[ - 3; - 1]$

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 3{x^2} - 2\sqrt x$;

b) $y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}}$;

c) $y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}$;

d) $y = {e^{ex}} + \ln {x^2}$.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y =  - 2x\sqrt x$

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}$

c) $y = \sqrt {4x + 5}$

d) $y = \sin x\cos x$

e) $y = x{e^x}$

f) $y = {\ln ^2}x$

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{ - 3{x^2}}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{{{x^3}}}{3}$;

b) $y = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)$;

c) $y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^2} + x + 1}};$

d) $y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$;

e) $y = x.{e^{2x + 1}}$;

g) $y = \left( {2x + 3} \right){.3^{2x + 1}}$;

h) $y = x{\ln ^2}x$;

i) $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x$. Tính $f\left( 4 \right);f'\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f'\left( {{a^2}} \right)$ (a là hằng số khác 0).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}$;

b) $y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x  + 1} \right)$;

b) $y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}$;

c) $y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8}$. Giải phương trình $f'\left( x \right) =  - \frac{2}{3}$.

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) < 0,$ biết:

a) $f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;$

b) $f\left( x \right) =  - {\log _5}\left( {x + 1} \right).$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\cos x.$

B. $- \frac{1}{2}\cos x.$

C. $- \frac{1}{4}\cos \frac{x}{2}sin\frac{x}{2}.$

D. $\cos x.$

Cho $f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1$. Đạo hàm $f'\left( x \right) > 0$ khi

A. $x <  - 1$.

B. $x > 3$.

C. $- 1 < x < 3$.

D. $x > - 1$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1$ và $g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2$.

Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) < g'\left( x \right)$ là

A. $\left( { - \infty \,;\,0} \right)$.

B. $\left( {1\,;\, + \infty } \right)$. 

C. $\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)$.                     

D. $\left( {0\,;\,1} \right)$.

Cho $S\left( r \right)$ là diện tích hình tròn bán kính $r$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S'\left( r \right)$ là diện tích nửa hình tròn đó.  

B. $S'\left( r \right)$ là chu vi đường tròn đó.

C. $S'\left( r \right)$ là chu vi nửa đường tròn đó.

D. $S'\left( r \right)$ là hai lần chu vi đường tròn đó..

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^3}$;

b) $y = {2^x} + {\log _3}\left( {1 - 2x} \right)$;

c) $y = \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}$;

d) $y = \sin 2x + {\cos ^2}3x$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ và tìm tập xác định của $f'\left( x \right)$.

c) Tìm $x$ sao cho $f'\left( x \right) = 0$.

Cho $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1$ ($a \in \mathbb{R}$ là tham số) . Tìm $a$ để $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x}$. Tính f’(2).