Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;-3;2), B(6;1;-7), C(2;8;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC.
-
A.
x2=y−1=z−1x2=y−1=z−1
-
B.
x2=y1=z−1x2=y1=z−1
-
C.
x2=y3=z−1x2=y3=z−1
-
D.
x4=y1=z−3x4=y1=z−3
Tìm trọng tâm G của tam giác ABC {xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3.
Đường thẳng đi qua O và nhận →OG−−→OG là một vecto chỉ phương.
Đường thẳng qua M(x0;y0;z0)M(x0;y0;z0) nhận →u=(a;b;c)→u=(a;b;c) làm vecto chỉ phương có phương trình tham số là {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct⎧⎪⎨⎪⎩x=x0+aty=y0+btz=z0+ct.
Ta có {xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⇔{xG=4+6+23=4yG=−3+1+83=2zG=2−7−13=−2⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩xG=4+6+23=4yG=−3+1+83=2zG=2−7−13=−2 suy ra G(4;2;-2).
→OG=(4;2;−2). Ta có →u=12→OG=(2;1;−1) cũng là một vecto chỉ phương của đường thẳng OG.
Phương trình đường thẳng OG có vecto chỉ phương →u=(2;1;−1) và đi qua O(0;0;0) có phương trình chính tắc là x2=y1=z−1.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+13=y−11=z−25. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của Δ và hai điểm thuộc Δ.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+21=z−3−2. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1;−2;3).
B. (2;1;−2).
C. (2;1;2).
D. (1;2;3).
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2;−1;1) và nhận vectơ →u=(1;2;−3) làm một vectơ chỉ phương là
A. x−12=y−2−1=z+31.
B. x−21=y−12=z−1−3.
C. x−21=y+12=z−1−3.
D. x−12=y−21=z+31.
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2;1;−3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x−2y+z−3=0 là
A. x−21=y−1−2=z+31.
B. x−21=y−12=z−31.
C. x−21=y−1−2=z−31.
D. x−21=y−12=z+31.
Viết phương trình chính tắc đường thẳng Δ, biết phương trình tham số của Δ là: {x=−1+2ty=3−5tz=6+9t (t là tham số).
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với abc≠0.
Đường thẳng đi qua điểm B(−1;3;6) nhận →u=(2;−3;8) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. x−12=y+3−3=z+68.
B. x+12=y−3−3=z−68.
C. x+1−2=y−33=z−68.
D. x+12=y−33=z−68.
Đường thẳng d:x−23=y−36=z−19 có một vectơ chỉ phương là:
A. →u1=(2;3;1).
B. →u2=(6;3;9).
C. →u3=(3;9;6).
D. →u4=(1;2;3).
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M0(5;0;−6) và nhận →a=(3;2;−4) làm vectơ chỉ phương.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1;−2;−3) và có vectơ chỉ phương →a=(5;−3;2).
b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4;7;1) và B(6;1;5).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:{x=1+2ty=3tz=−2+t?
A. x+12=y3=z−21
B. x−12=y3=z+21
C. x+12=y3=z−2−2
D. x−11=y3=z+2−2
Đường thẳng đi qua điểm B(5;−2;9) nhận →u=(−17;2;−11) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. x+5−17=y−22=z+9−11.
B. x−175=y+2−2=z−119.
C. x−5−17=y+22=z−9−11.
D. x+175=y−2−2=z+119.
Đường thẳng Δ có phương trình tham số là: {x=−2−21ty=3+5tz=−6−19t.
Phương trình chính tắc của Δ là:
A. x+21−2=y−53=z+19−6.
B. x+2−21=y−35=z+6−19.
C. x+221=y−35=z+619.
D. x−2−21=y+35=z−6−19.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y−z−1=0 và điểm A(1;2;−1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
A. x+12=y+23=z−1−1.
B. x−12=y−23=z+1−1.
C. x−11=y−22=z+1−1.
D. x+11=y+22=z−1−1.
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(9;0;0) và có vectơ chỉ phương →a=(5;−11;4);
b) d đi qua hai điểm A(6;0;−1),B(8;3;2);
c) d có phương trình tham số {x=2ty=−1+7tz=3−6t.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: {x=1+4ty=6tz=−2+2t.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d?
A. x+14=y6=z−22.
B. x−52=y−63=z1.
C. x+12=y3=z−2−2.
D. x−14=y6=z+22.
Đường thẳng đi qua điểm I(1;−1;−1) và nhận →u=(−2;3;−5) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A. x+1−2=y−13=z−1−5.
B. x−1−2=y+13=z+1−5.
C. x−21=y+3−1=z−5−1.
D. x+21=y−3−1=z+5−1.
Cho hai đường thẳng d1:{x=ty=−1−4tz=6+6t và đường thẳng d2:x2=y−11=z+2−5. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua A(1;−1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1,d2.
Cho đường thẳng d:{x=1+ty=2tz=−1, điểm M(1;2;1) và mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0.
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm N(−2;3;1), có vectơ chỉ phương →a=(3;−4;5).
a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
b) Tìm điểm A thuộc d biết A có hoành độ bằng 4.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(6;−2;1) và có một vectơ chỉ phương →u=(3;1;−1)?
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x+3y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x+3y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x+3y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x+3y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x+3y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d có phương trình x−13=y+22=z−3−4. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 và điểm M(1;1;2). Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng d1: x−12=y1=z+1−1 và d2: x−23=y−12=z−12 có phương trình là
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng d1: x−12=y1=z+1−1 và d2: x−23=y−12=z−12 có phương trình là
