Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến . Trong ta vẽ đường thẳng vuông góc với .
Hỏi:
a) có vuông góc với không?
b) Đường thẳng vuông góc với không?
Sử dụng định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
a) Ta có:
b) Ta có:
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?
b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.
c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và . Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với tại O.
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).
Mô tả cách kiểm tra một bức tường vuông góc với mặt sàn bằng hai cái êke trong Hình 10.
Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Cho hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là giao tuyến của và . Lấy điểm trong , vẽ hai đường thẳng và lần lượt vuông góc với và . Hỏi:
a) Hai đường thẳng và có nằm trong không?
b) Đường thẳng có vuông góc với không?
Cho hình chóp có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. .
C. .
B. .
D. .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi, . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có . Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) .
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) .
Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng và .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60 độ. Kẻ OH vuông góc với SC tại H. Biết và . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
c) .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Cho hình lăng trụ có , tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có và là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a)
b)
Cho hình chóp có là hình thoi, , . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh rằng .
Cho hình chóp có là hình vuông, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
c) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?