Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức ${x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - ... + 1} \right)$ đúng là:

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

$\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${a^3} + {b^3}$ và $\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$.

1. Viết ${x^3} + 27$ dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức ${x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)$.

Giải quyết tình huống mở đầu.

Cho $x + y = 3$ và $xy = 2$. Tính ${x^3} + {y^3}$

Cho $a$ và $b$ là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính $\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).$

2. Hãy cho biết ${a^3} + {b^3} = ?$

a) Viết $8{a^3} + 27$ dưới dạng tích.

b) Viết $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$ dưới dạng tổng.

a) Chứng minh rằng: ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

b) Tính giá trị của ${a^3} + {b^3},$ biết rằng $a + b = 5$ và $ab =  - 6.$

Biểu thức ${x^3} + 64{y^3}$ bằng:

A. $\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 16{y^2}} \right)$

B. $\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)$

C. $\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 16{y^2}} \right)$

D. $x + 4y\left( {{x^2} - 8xy + 16{y^2}} \right)$

Thực hiện phép nhân $\left( {{a^2} - 2a + 4} \right)\left( {a + 2} \right)$, ta nhận được

A. ${a^3} - 8$

B. ${a^3} + 8$

C. ${\left( {a - 2} \right)^3}$

D. ${\left( {a + 2} \right)^3}$

Đa thức ${x^3} + 8{y^3}$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. $x + 2y$ và ${x^2} + 2xy + 4{y^2}$.

B. $x + 2y$ và ${x^2} - 2xy + 4{y^2}$.

C. $x - 2y$ và ${x^2} - 2xy + 4{y^2}$.

D. $x - 2y$ và ${x^2} + 2xy + 4{y^2}$.

Rút gọn biểu thức $A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)$ ta được:

A. ${x^3}\; + \;8$.

B. ${x^3}\; + \;1$.

C. $8{x^3}\; + \;1$.

D. $8{x^3}\;-1$.

Điền vào chỗ trống: $\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} + ... + {y^2}} \right) = 27{x^3} + {y^3}$

Biểu thức ${x^3} + 64$ được viết dưới dạng tích là