Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}$;

b) $\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2  + 1}}} \right)^3}$.

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: $V = {a^3}$ với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a. $\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}$;

b. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}$;

c. $\frac{1}{{7x + 1}}$.

Tính giá trị của $\sqrt[3]{{{x^3}}}$ tại $x = 3;x =  - 2;x =  - 10$. 

Cho căn thức bậc ba $\sqrt[3]{{\frac{2}{{x - 1}}}}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x = 17$.

b. $x = 1$.

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. $\sqrt[3]{{{x^2} + x}}$

b. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}$

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. $\sqrt[3]{{3x + 2}}$

b. $\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}$

c. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{2 - x}}}}$

Tìm công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a. Từ đó giải thích vì sao $a = \sqrt[3]{V}$.

Bán kính r(m) của quỹ đạo của một vệ tinh (giả sử quỹ đạo của vệ tinh là đường tròn) được ước tính bởi công thức $r = \sqrt[3]{{\frac{{GM{t^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}$, trong đó $G\left( {N{m^2}/k{g^2}} \right)$ là hằng số hấp dẫn vũ trụ, M(kg) là khối lượng của Trái Đất và t(s) là thời gian để vệ tinh hoàn thành một quỹ đạo (nguồn: http://courses.lumenlearning.com/suny-osuniversityphysics/chapter/13-4-satellite-orbits-and-energy/). Hãy ước tính bán kính của quỹ đạo của vệ tinh có thời gian hoàn thành một quỹ đạo là $2,{6.10^6}$ giây, biết rằng $G = \frac{{6,67}}{{{{10}^{11}}}}\left( {N{m^2}/k{g^2}} \right)$ và $M = 5,{98.10^{24}}\left( {kg} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3}}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Biến đổi nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} =  - \left( {2x - 1} \right)$.

B. $\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1$.

C. $\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = \left| {2x - 1} \right|$.

D. $\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} =  - \left| {2x - 1} \right|$.

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2  + 1$.

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{{27{x^3}}} - \sqrt[3]{{8{x^3}}} + 4x$ ta được