Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}$.

 

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left( {a + b} \right)^2}$ và ${a^2} + 2ab + {b^2}$

1. Khai triển ${\left( {2b + 1} \right)^2}$
2. Viết biểu thức $9{y^2} + 6yx + {x^2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

${x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}$ tại x=99,75.

Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25^2};{35^2}$.

Biểu thức $25{x^2} + 20xy + 4{y^2}$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. ${\left[ {5x + \left( { - 2y} \right)} \right]^2}$

B. ${\left[ {2x + \left( { - 5y} \right)} \right]^2}$

C. ${\left( {2x + 5y} \right)^2}$

D. ${\left( {5x + 2y} \right)^2}$.

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$.

Tính:

a) ${\left( {3x + 1} \right)^2}$                                 

b) ${\left( {4x + 5y} \right)^2}$                   

c) ${\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}$                     

d) ${\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}$

Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính $\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)$

2. Hãy cho biết: ${\left( {a + b} \right)^2} = ?$

a)     ${\left( {a + 4} \right)^2}$;

b)    ${\left( {2u + 5v} \right)^2}$

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) $16{a^2} + 8a + 1$;

b) ${x^2} + 25{y^2} + 10xy$

Tính nhanh: $(0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24$

Biểu thức ${\left( {x - 2y} \right)^2}$  bằng:

A. ${x^2} + 2xy + 2{y^2}$

B. ${x^2} - 2xy + 2{y^2}$

C. ${x^2} + 4xy + 4{y^2}$

D. ${x^2} - 4xy + 4{y^2}$

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh ${a^2}$ chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh ${a^2}$ chia 5 dư 4.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}$ chia hết cho 4.

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng ${a^2}$ chia 3 dư 1.

Biểu thức ${x^2} + x + \frac{1}{4}$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.${\left[ {x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2}$.        

B.${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$.

C.${\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}$   

D.${\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^2}$

Tính nhanh giá trị của biểu thức

${x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}$ tại $x = 99,75$.

Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25^2},{35^2}$.

Biểu thức $25{x^2}\; + 20xy + 4{y^2}$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. ${\left[ {5x\; + \;\left( { - 2y} \right)} \right]^2}$.

B. ${\left[ {2x\; + \;\left( { - 5y} \right)} \right]^2}$.

C. ${\left( {2x + 5y} \right)^2}$.

D. ${\left( {5x + 2y} \right)^2}$.

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\;$ và $a + b + c = 2022$. Tính $a, b, c$.

Chọn câu đúng:

Khai triển ${\left( {3x + 4y} \right)^2}$, ta được:

Điền vào chỗ trống sau: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4$

Trong biểu thức ${\left( {2x + 5} \right)^2} = 4{x^2} + ... + 25$, đơn thức còn thiếu tại … là

Tính ${\left( {x + 3} \right)^2}$ ta được:

Biểu thức thích hợp của đẳng thức ${x^2} + ... + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}$ là:

Biểu thức ${\left( {x + y} \right)^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?