Đề bài

Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.

a)     Tứ giác CKDMCKDM và tứ giác ABCDABCD là hình gì?

b)    Vì sao các đường thẳng AB,CD,EFAB,CD,EFGHGH luôn song song với nhau? Vì sao các điểm I,K,M,N,OI,K,M,N,O luôn thẳng hàng?

c)     Tính chiều cao OIOI của thang khi AB=1,6mAB=1,6mAD=2mAD=2m

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.

c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tứ giác CKDMCKDM, ta có:

CM=MD=DK=KCCM=MD=DK=KC (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)

Suy ra tứ giác CKDMCKDM là hình thoi.

Xét tứ giác ABCDABCD, ta có:

AD=CBAD=CB

ADADCBCB là hai đường chéo

nên ABCDABCD là hình chữ nhật.

b) Các đường thẳng AB,CD,EFAB,CD,EFGHGH luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Các điểm I,K,M,N,OI,K,M,N,O luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABBDABBD do đó tam giác ABD vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:

BD2=AD2AB2=221,62=1,44BD2=AD2AB2=221,62=1,44 nên BD=1,2(m)BD=1,2(m)

Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH

Khi đó BD = DF = HF = 1,2m

Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)

Vậy OI = 3,6m.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

 

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho ABCDABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCDABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB=ADAB=AD

Trường hợp 2: ACAC vuông góc với BDBD

Trường hợp 3: ACAC là phân giác góc BADBAD

Trường hợp 4: BDBD là phân giác góc ABCABC

 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Quan sát hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGHEFGH là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60)

- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

ABCD có phải là hình thoi hay không?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trong Hình 3.74, tứ giác nào là hình thoi?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:

a) ∆PIN = ∆MIQ.

b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

C. Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.

D. Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác ABCABC nhọn có các đường cao BD,CEBD,CE. Tia phân giác của các góc ACE,ABDACE,ABD cắt nhau tại OO và cắt AB,ACAB,AC lần lượt tại M,NM,N. Tia BNBN cắt CECE tại KK, tia CMCM cắt BDBD tại HH. Chứng minh:

a)     BNCMBNCM

b)    Tứ giác MNHKMNHK là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho ΔABCΔABC cân tại AA đường trung tuyến AHAH. Gọi IIKK lần lượt là trung điểm của ACACABAB. Gọi EE là điểm sao cho II là trung điểm của HEHE. Giải thích tại sao tứ giác AKHIAKHI là hình thoi.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho tam giác ABCABC vuông ở AA, trung tuyến AMAM. Gọi DD là trung điểm của ABABMDACMDACMM là điểm đối xứng với MM qua D. Tứ giác AMBM là hình gì?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và AD=12QN, BC=12QN, AB=12MP, DC=12MP. Tứ giác ABCD là hình gì?

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DAMNAC, MN=12AC, PQAC, PQ=12AC, MQ=12BD. Hình thang ABCD có thêm điều kiện nào dưới đây thì MNPQ là hình thoi?

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BCCD lần lượt lấy hai điểm EF sao cho BE=DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Các đường BE,DF cắt AC tại P,Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ^ACD bằng

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM là hình gì?

Xem lời giải >>