Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.
a) Tứ giác CKDMCKDM và tứ giác ABCDABCD là hình gì?
b) Vì sao các đường thẳng AB,CD,EFAB,CD,EF và GHGH luôn song song với nhau? Vì sao các điểm I,K,M,N,OI,K,M,N,O luôn thẳng hàng?
c) Tính chiều cao OIOI của thang khi AB=1,6mAB=1,6m và AD=2mAD=2m
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.
c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.
a) Xét tứ giác CKDMCKDM, ta có:
CM=MD=DK=KCCM=MD=DK=KC (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)
Suy ra tứ giác CKDMCKDM là hình thoi.
Xét tứ giác ABCDABCD, ta có:
AD=CBAD=CB
Mà ADAD và CBCB là hai đường chéo
nên ABCDABCD là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng AB,CD,EFAB,CD,EF và GHGH luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các điểm I,K,M,N,OI,K,M,N,O luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB⊥BDAB⊥BD do đó tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:
BD2=AD2−AB2=22–1,62=1,44BD2=AD2−AB2=22–1,62=1,44 nên BD=1,2(m)BD=1,2(m)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH
Khi đó BD = DF = HF = 1,2m
Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)
Vậy OI = 3,6m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
Cho ABCDABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCDABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB=ADAB=AD
Trường hợp 2: ACAC vuông góc với BDBD
Trường hợp 3: ACAC là phân giác góc BADBAD
Trường hợp 4: BDBD là phân giác góc ABCABC
Quan sát hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGHEFGH là hình thoi.
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
ABCD có phải là hình thoi hay không?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?
Trong Hình 3.74, tứ giác nào là hình thoi?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:
a) ∆PIN = ∆MIQ.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
C. Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.
D. Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.
Cho tam giác ABCABC nhọn có các đường cao BD,CEBD,CE. Tia phân giác của các góc ACE,ABDACE,ABD cắt nhau tại OO và cắt AB,ACAB,AC lần lượt tại M,NM,N. Tia BNBN cắt CECE tại KK, tia CMCM cắt BDBD tại HH. Chứng minh:
a) BN⊥CMBN⊥CM
b) Tứ giác MNHKMNHK là hình thoi.
Cho ΔABCΔABC cân tại AA đường trung tuyến AHAH. Gọi II và KK lần lượt là trung điểm của ACAC và ABAB. Gọi EE là điểm sao cho II là trung điểm của HEHE. Giải thích tại sao tứ giác AKHIAKHI là hình thoi.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABCABC vuông ở AA, trung tuyến AMAM. Gọi DD là trung điểm của ABAB và MD∥ACMD∥AC, M′M′ là điểm đối xứng với MM qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và AD=12QN, BC=12QN, AB=12MP, DC=12MP. Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA và MN∥AC, MN=12AC, PQ∥AC, PQ=12AC, MQ=12BD. Hình thang ABCD có thêm điều kiện nào dưới đây thì MNPQ là hình thoi?
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE=DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Các đường BE,DF cắt AC tại P,Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ^ACD bằng
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M′ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?