Đề bài

Tam giác DEF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) như trong hình 3.10. Tính độ dài cạnh của tam giác DEF.

 

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore tính cạnh huyền trong ba tam giác vuông chứa ba cạnh tam giác DEF.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

Xét tam giác ADE vuông tại A có:

AD2+AE2=DE2AD2+AE2=DE2 (Định lí Pythagore)

DE2=32+42=25DE=5DE2=32+42=25DE=5

Xét tam giác BDF vuông tại B có:

DF2=DB2+BF2DF2=DB2+BF2(Định lí Pythagore)

DF2=62+32=45DF=35DF2=62+32=45DF=35

Xét tam giác CFE vuông tại C có:

FE2=CE2+CF2FE2=CE2+CF2(Định lí Pythagore)

FE2=22+12=5FE=5FE2=22+12=5FE=5

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho một tam giác vuông có hai  cạnh góc vuông là aa, bb và cạnh huyền là cc.

- Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn có cùng có cạnh bằng a+ba+b.

- Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là aabb. Tính diện tích phần bìa đó là aabb.

- Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là cc. Tính diện tích phần bìa đó theo cc.

- Rút ra kết luận về quan hệ giữa a2+b2a2+b2c2c2.

 

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tính độ dài cạnh EFEF, MNMN của các tam giác vuông  trong hình 3.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 7272cm và 120120cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch 2,542,54cm).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 66cm và 88cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).

b) Một khung gỗ ABCDABCD (Hình 6) được tạo thành từ 55 thanh nẹp có độ dài như sau: AB=CD=36AB=CD=36cm; BC=AD=48BC=AD=48cm; AC=60AC=60cm. Chứng minh rằng ^ABCˆABC^ADCˆADC là các góc vuông.

 

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA.

a) Tính độ dài cạnh BCBC nếu biết AB=7AB=7cm, AC=24AC=24cm.

b) Tính độ dài cạnh ABAB biết AC=2AC=2cm, BC=13BC=13cm.

c) Tính độ dài cạnh ACAC nếu biết BC=25BC=25cm, AB=15AB=15cm.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền aa, bb, cc, dd của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

 

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2)

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt hình 4 tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bi che đi là hình vuông MNPQ với đọ dài cạnh a (Hình 4)

c) Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S1 và S2.

d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mỗi liên hệ giữa a2 và b2 + c2.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm.

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.

c) AB = AC = 6 cm.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho một tam giác đều cạnh a

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng a(cm)a(cm),b(cm)b(cm) và đo độ dài cạnh huyền c(cm)c(cm) tương ứng.

 

Có nhận xét gì về quan hệ giữa c2c2a2+b2a2+b2 trong mỗi trường hợp?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn

h góc vuông là a,ba,b và độ dài cạnh huyền là cc. Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng a+ba+b.

1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích S1S1 của phần bìa màu trắng không bị che lấp.

2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích S2,S3S2,S3 của phần bìa màu trắng không bị che lấp.

3. So sánh S1S1S2+S3S2+S3, từ đó nhận xét mối quan hệ giữa c2c2a2+b2.a2+b2.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm độ dài thích hợp cho ô ??.

a) ΔDEFΔDEF vuông tại EE?2+?2=?2?2+?2=?2( định lí Pythagore)

b) ΔMNPΔMNP vuông tại PP?2+?2=?2?2+?2=?2 ( định lí Pythagore)

c) ΔABCΔABC vuông tại ??AB2=AC2+?2AB2=AC2+?2( định lí Pythagore)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm độ dài xx trong các tam giác vuông ở hình 3.5

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng 6,9cm, chiều dài 15cm thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch3,54cm.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn 112, nghĩa là hd112. Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tính độ dài đường cao của một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 4cm.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tính độ dài x(m) của thanh BC dùng để gia cố hàng rào gỗ trong hình 3.11 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Hình 3.12 là bản vẽ mô tả một lều hình chữ A khi cắm trại, BC là dây lèo, AB là cột chính cao 1,6m và AC là khoảng cách từ chân cột đến vị trí cọc C. Tính độ dài dây BC theo mét (không tính phần dây buộc vào cọc), biết tam giác ABC vuông cân tại A và AC=1,6m( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tính độ dài các cạnh và đường chéo của tứ giác ABCD trong Hình 3.23 (ta quy ước độ dài cạnh mỗi ô vuông nhỏ là 1 cm).

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Năm 2019, vệ tinh Tsubame của Nhật Bản được Tổ chức Kỉ lục thế giới Guinness ghi nhận là vệ tinh quan sát Trái Đất ở quỹ đạo thấp nhất. Trong Hình 3.90, vệ tinh Rsubame quan sát mặt đất ở vị trí A và có độ cao cách bề mặt Trái Đất là AB. Tầm quan sát tối đa của vệ tinh Tsubame là đoạn thẳng AC có độ dài bằng 1470 km (từ vị trí A, vệ tinh có thể quan sát thấy những nơi trên Trái Đất cách A không quá 1470 km). Cho biết ba điểm A,B,O thẳng hàng, bán kính Trái Đất là R=OB=OC=6370kmAC vuông góc với OC. Tính độ cao AB của vệ tinh Tsubame so với mặt đất theo kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

 

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Chứng minh tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (Hình 3.91) là tam giác vuông cân.

 

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho tam giác MNP vuông tại M.

a) Tính độ dài cạnh NP biết MN=7,MP=24.

b) Tính độ dài cạnh MP biết NP=29,MN=20.

c) Tính độ dài cạnh MN biết NP=61,MP=11.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết AB=9cmAC=4cm.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Tính độ dài x trong Hình 6

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông sau:

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC=15cm,CD=24cmAD=20cm. Tính độ dài AB.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN=40,MP=9. Độ dài cạnh NP bằng

A. 41.

B. 1519.

C. 1681.

D. 41.

Xem lời giải >>