Đề bài

Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Phương pháp giải

- Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh BM = BP, AM = AE, CE = CP.

- Tính chu vi tam giác bằng AB + AC + BC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có MB và BP là hai tiếp tuyến tại M và P của đường tròn (O) và cắt nhau tại B.

Do đó: BM = BP = 3cm (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có AM và AE là hai tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) và cắt nhau tại A.

Do đó: AM = AE = 6cm (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có CE và CP là hai tiếp tuyến tại E và P của đường tròn (O) và cắt nhau tại C.

Do đó: CE = CP = 8cm (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = (AM + MB) + (AE + EC) + (BP + PC)

= (6 + 3) + (6 + 8) + (3 + 8) = 34 cm.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn  khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết EMF^=60o.

a) Tính số đo EMI^EIF^ .

b) Tính độ dài MI.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm giá trị x trong Hình 12.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn AMB^=60o. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đường tròn (O;R). Các đường thẳng c,d lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A,B và cắt nhau tại M (Hình 38).

 

a) Các tam giác MOAMOB có bằng nhau hay không?

b) Hai đoạn thẳng MAMB có bằng nhau hay không?

c) Tia MO có phải là tia phân giác của góc AMB hay không?

d) Tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c,d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A,B biết AMB^=120. Chứng minh AB=R.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung MtN và hai tiếp tuyến Ma,Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma//Nb.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng c,d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A,B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA,MBAB.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB=5m. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: OB=OC6400km.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và các đường thẳng m,n,p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A,B,C (Hình 43).

Chứng minh:

a) AD+BE=DE;

b) COD^=12COA^COE^=12COB^;

c) Tam giác ODE vuông;

d) OD.OEDE=R.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hai đường tròn (I;r)(K;R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với Rr, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I;r)(K;R) tại AB,a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) OIOK=rR;

b) AB=2MP;

c) IMK^=90.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:

a) MA và MB;

b) AMO^BMO^;

c) AOM^BOM^.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo XOY^ và độ dài YZ.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, AMB^=52o và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), MO=13cm, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi ΔMNP.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho ΔMAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng

A. 12R.

B. R.

C. 2R.

D. R2.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

“Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM=AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Hai tiếp tuyến tại AB của đường tròn (O) cắt nhau tại I . Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng 1200. Biết chu vi tam giác MAB6(3+23)cm, tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng 600. Biết chu vi tam giác MAB24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho hai đường tròn  (O);(O) cắt nhau tại A,B, trong đó O(O). Kẻ đường kính OOC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B,C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC^=500. Số đo của góc BOC^  chắn cung nhỏ BC bằng 

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho hai đường tròn (O)  và (O)  tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B(O)C(O). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA=9cm,OA=4cm.

Xem lời giải >>