Tìm hiệu giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của $n$ sao cho \(1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012\)
-
A.
\(1024\)
-
B.
\(4022\)
-
C.
\(24\)
-
D.
\(4024\)
Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của $1$ số
Sử dụng kiến thức:
Nếu \(0 < a < \left| x \right| < b\) thì \(a < x < b\) hoặc \( - b < x < - a\)
\(1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012\)
TH1: \(1986 < n + 2 < 2012\)
\( \Rightarrow 1986 - 2 < n < 2012 - 2\)
\( \Rightarrow 1984 < n < 2010\)
\( \Rightarrow n \in \left\{ {1985;1986;...;2008;2009} \right\}\)
TH2: \( - 2012 < n + 2 < - 1986\)
\( \Rightarrow - 2012 - 2 < n < - 1986 - 2\)
\( \Rightarrow - 2014 < n < - 1988\)
\( \Rightarrow n \in \left\{ { - 2013; - 2012;...; - 1990; - 1989} \right\}\)
Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của $n$ là $2009,$ giá trị nguyên nhỏ nhất của $n$ là $ - 2013.$
Vậy hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cần tìm là: \(2009 - \left( { - 2013} \right) = 4022\)
Đáp án : B
