Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?
-
A.
Tam giác vuông.
-
B.
Tam giác đều.
-
C.
Tam giác cân.
-
D.
Tam giác vuông cân.
Đáp án : D
Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để tính các góc của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. (1)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) vào tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\).
Mà \(\widehat A = 2\widehat B\), \(\widehat B = \widehat C\) nên \(2\widehat B + \widehat B + \widehat B = {180^o}\)
\(4\widehat B = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {180^0}:4 = {45^0}\)
Suy ra \(\widehat A = {2.45^0} = {90^0}\) nên tam giác ABC vuông tại A. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Đáp án D.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), BC = EF. \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn nếu bổ sung thêm điều kiện:
