Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 5 m và 3 m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm. Tính độ cao ℎ của điểm đó so với mặt đất.

Ta có: AB // CD nên $\widehat {BAC} = \widehat {DCA}$ và $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDE$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\\\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\end{array}$

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta CDE$ (gg)

Suy ra $\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}$

Xét $\Delta CFE$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat {ABC} = \widehat {EFC}$

suy ra $\Delta CFE\backsim \Delta CBA$ (g.g)

suy ra $\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}$. Do đó $EF = \frac{3}{8}.AB = \frac{3}{8}.5 = \frac{{15}}{8}$ (m)