Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{4}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì \(\sin 2\alpha \) bằng:
-
A.
\(\frac{{ - \sqrt {15} }}{{16}}\).
-
B.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{{16}}\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{8}\).
-
D.
\( - \frac{{\sqrt {15} }}{8}\).
Đáp án : C
Sử dụng kiến công thức: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1,\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\). Ta có: \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Do đó, \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{8}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\ - 2m + 5\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\). Tìm m để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh rằng OG//(SBC).
Giải phương trình: \({2^{2023}}\left( {{{\sin }^{2024}}x + {{\cos }^{2024}}x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = \frac{{\cos 2x}}{{1 - \tan x}}\)
Đầu năm 2023, anh M mua một chiếc ô tô 4 chỗ giá 800 triệu đồng để chở khách. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 0,5% (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng anh làm ra được 16 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là bao nhiêu?
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 3f\left( x \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 6\), dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\). Chọn khẳng định đúng:
Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng nào?
Cho hai góc nhọn a và b. Biết \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{5}\). Giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{4}\\{u_n} = \frac{1}{{2 + {u_{n - 1}}}},\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Chọn đáp án đúng
Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thấp nhất) nằm ở độ cao 900m so với mực nước biển và độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới (hai thửa liên tiếp) trung bình là 1,5m. Hỏi bậc thứ 19 của thửa ruộng đó có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 6 - 4n - 4{n^2}\). Chọn khẳng định đúng:
Với giá trị nào của m thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{mx + 5}}{{x + 1}} = 6\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5}}{{{x^2} + 5x + 4}}\). Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào?
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là một điểm nằm trong tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:
Cho hình chóp S. ABC. Lấy E, F, G lần lượt thuộc các cạnh SA, BC, AC. Điểm nào dưới đây thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (SAB)?
