Cho tứ diện ABCD, gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?
Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Vì I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.
Do đó, IJ // CD. Mà \(IJ \subset \left( {GIJ} \right),CD \subset \left( {BCD} \right),\) G là điểm chung của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là Gx // CD // IJ.
Trong (BCD), gọi E, F lần lượt là giao điểm của Gx với BD và BC.
Tứ giác IJFE có: IJ // FE nên tứ giác IJFE là hình thang.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\EI = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right)\\EF = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right)\\FJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)
Do đó, thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với tứ diện ABCD là hình thang IJFE.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính giới hạn sau: \(I = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + {2^2} + {2^2} + ... + {2^n}}}{{3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^n}}}\)
Biết rằng \(\cos 2A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - \left( {2\cos 2B + 4\sin B} \right) + \frac{{13}}{4} \le 0\) với A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat B + \widehat C = {120^0}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Tổng diện tích tất cả các hình vuông ABCD, \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\), … bằng bao nhiêu?
Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài là:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a < 0\). Chọn đáp án đúng
Cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội q, số hạng đầu \({u_1}\) thì có tổng là:
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\) bằng:
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \left( {3x + 2} \right)\) là:
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD được gọi là hình gì?
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho?
Giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi - \alpha } \right)\) bằng:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(u\left( n \right) = \frac{1}{{{n^2} + 2n + 4}}\). Giá trị của \({u_6} - {u_3}\) là:
Cho cấp số nhân 2; 6; 18; … Số 39 366 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 16}}{{x - 4}}\) là:
Tính tổng sau: \(S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}} + ... + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^{n - 1}} + ...\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Chọn khẳng định đúng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(JA = 3JD\). Giao điểm của đường thẳng IJ và mặt phẳng (BDC) là:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SD. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(BI = \frac{1}{2}AI\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IOM) là:
