Cho ba số thực a,b,ca,b,c đôi một phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≤0a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≤0
-
B.
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=1a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=1
-
C.
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥2a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥2
-
D.
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2>4a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2>4
Sử dụng công thức ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)=−1ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)=−1.
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=(ab−c)2+(bc−a)2+(ca−b)2=(ab−c+bc−a+ca−b)2−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=(ab−c)2+(bc−a)2+(ca−b)2=(ab−c+bc−a+ca−b)2−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]
(Vì (ab−c+bc−a+ca−b)2≥0∀a,b,c(ab−c+bc−a+ca−b)2≥0∀a,b,c đôi một khác nhau)
Mà ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)
=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1
⇒a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]=(−2)(−1)=2
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Với B≠0, kết quả của phép cộng AB+CB là:
Chọn khẳng định đúng?
Phân thức đối của phân thức 2x−1x+1 là:
Thực hiện phép tính sau: x2x+2−4x+2(x≠−2)
Tìm phân thức A thỏa mãn x+23x+5−A=x−12
Phân thức 4xx2−1 là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Phép tính 3x+21x2−9+2x+3−3x−3 có kết quả là:
Chọn câu đúng?
Rút gọn biểu thức sau: A=2x2+x−3x3−1−x−5x2+x+1−7x−1
Giá trị của biểu thức A=52x+2x−32x−1+4x2+38x2−4x với x=14 là:
Với x=2023 hãy tính giá trị của biểu thức: B=1x−23−1x−3
Tìm x, biết 2x+3+3x2−9=0(x≠±3)
Tính tổng sau: A=11.2+12.3+13.4+...+199.100
Cho x;y;z≠±1 và xy+yz+xz=1. Chọn câu đúng?
Tìm các số A;B;C để 2x2−3x+12(x+3)3=A(x+3)3+B(x+3)2+Cx+3
Cho 3y−x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2) tại x=−34?
Rút gọn biểu thức A=ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c) ta được:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1 có giá trị là một số nguyên.
Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên?