Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
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A.
\(A = 3\).
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B.
\(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
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C.
\(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
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D.
\(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Vì \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right)\) nên \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right) + 3abc\)
Ta có:
\(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
\(A = (3 - x + x - y + y - 3)[{(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3} - (3 - x)(x - y) - (x - y)(y - 3) - (y - 3)(3 - x)] + 3.(3-x)(x-y)(y-3)\)
\(A = 0.[{(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3} - (3 - x)(x - y) - (x - y)(y - 3) - (y - 3)(3 - x)] + 3.(3-x)(x-y)(y-3)\)
\(A = 3.(3-x)(x-y)(y-3)\)
Đáp án : D
