-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..
Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
Video hướng dẫn giải
LG a
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \((C)\) của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2.\)
Phương pháp giải:
*Tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số
*Sự biến thiên của hàm số
- Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm \(y’\)
+ Tại các điểm đó đạo hàm \(y’\) bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm \(y’\) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)
*Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị,
- Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì \(T\) thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục \(Ox\)
- Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
- Nêu lưu ý đến tính chẵn , tính lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
* Sự biến thiên:
Ta có:\( y' = - 3{x^2} + 6x + 9.\)
\( \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right..
\end{array}\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-1;3)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -1)\) và \((3;+\infty)\)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=3\); \(y_{CĐ}=29\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\); \(y_{CT}=-3\)
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty \)
-Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;2)\)
Đồ thị hàm số nhận \(I(1;13)\) làm tâm đối xứng.
Quảng cáo
LG b
b) Giải bất phương trình \(f’(x-1)>0.\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm \(y=f'(x).\) Thay \(x-1\) vào vị trí của \(x\) để tính \(f'(x-1)\) và giải bất phương trình \(f'(x-1)>0.\)
Lời giải chi tiết:
\(y=f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2\)
\(f’(x) = - 3{x^2} + 6x + 9\).
\( \Rightarrow f’(x-1)=-3(x-1)^2+6(x-1)+9\)
\( = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 6x - 6 + 9 \) \(= - 3{x^2} + 6x - 3 + 6x + 3\)
= \(-3x^2+ 12x \)
\( \Rightarrow f'(x-1)> 0 \) \( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4\)
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x_0,\) biết rằng \(f’’(x_0) = -6.\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f''(x_0)=-6\) để tìm \(x_0.\) Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) theo công thức: \(y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0).\)
Lời giải chi tiết:
Có \(f’’(x) = -6x+6\)
\(f’’(x_0)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6 \) \(⇔ x_0= 2\)
Do đó: \(f’(2) = 9, f(2) = 24\).
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(x_0= 2\) là:
\(y=f’(2)(x-2) + f(2) \) \(⇔ y=9(x-2) +24 \) \(⇔y = 9x+6.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
