content-pc content-tablet content-mobile
Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết: a) \(\cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\); b) \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\).

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a) \(\cos2\alpha  = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\);

b) \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\cos2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = \frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\).

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\).

Lại có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\)

\(\Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)

\( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt {70} }}{{10}}}} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt {21} }}{3}}} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{{3 }}\).

b) Ta có: \({\sin ^2}2\alpha  + {\cos ^2}2\alpha  = 1\)

\(\Rightarrow \cos 2\alpha  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}}  =  \pm \frac{{\sqrt {65} }}{9}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4}\) \(\Rightarrow \pi  < 2\alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) \( \Rightarrow \cos2\alpha  =  - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\).

\(cos2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 =  - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\)

\(\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \).

Lại có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} = \frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \).

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos\alpha }} = \frac{{\sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} }} \approx  - 4,266\).

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} \approx  - 0,234\).


Bình chọn:
4.2 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store
Tra từ điển Anh - Việt