Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a, \(cos2\alpha  = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\)

b, \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\end{array}\)

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)

\( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt {70} }}{{10}}}} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\\\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt {21} }}{3}}} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{{3 }}\end{array}\)

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha  + {\cos ^2}2\alpha  = 1\\ \Rightarrow \cos 2\alpha  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}}  =  \pm \frac{{\sqrt {65} }}{9}\end{array}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \pi  < 2\alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow cos2\alpha  =  - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\)

\(\begin{array}{l}cos2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 =  - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} = \frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}\\ \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)

Vì Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \)

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} }} \approx  - 4,266\\\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} \approx  - 0,234\end{array}\)


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua