Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\))

CMR: \(ID=IE=IF\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:

+) \(BI\) là cạnh chung

+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc \(B\))

\( \Rightarrow ∆BID=∆BIE\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow ID=IE\) (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:

+) \(CI\) cạnh chung

+) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))

\( \Rightarrow ∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow IF =IE\) (hai cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 274 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.