-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a....
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm \(B, C, D, A', B', D'\) đến đường chéo \(AC'\) đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Xác định và tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(AC'\) bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) trên \(AC'\).
Ta có \(AB \, \bot \, \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \, \bot \, BC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại B.
Dễ thấy \(BC'\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BC' = a\sqrt 2 .\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC'\) có:
\(\dfrac{1}{BK^{2}}=\dfrac{1}{BA^{2}}+\dfrac{1}{BC^{2}}\) \(=\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{(a\sqrt{2})^{2}}=\dfrac{3}{2a^{2}}\)\( \Rightarrow BK=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\)
Ta có:
\(\Delta ABC' = \Delta C'CA = \Delta ADC' \)\(= \Delta AA'C' = \Delta C'B'A = \Delta C'D'A\)
\((c.g.c)\)
Do đó các chiều cao tương ứng của các tam giác này bằng nhau.
Vậy khoảng cách từ \(B, C, D, A', B', D'\) tới \(AC'\) đều bằng \( \dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
