Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1

Số câu: 40 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Phần đại số: Từ bài Phương trình bậc nhất hai ẩn (chương 3) đến bài Công thức nghiệm thu gọn (chương 4). Phần hình học: Từ bài Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (chương 6) đến bài Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (chương 7)

Câu 1 Thông hiểu

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm


Câu 2 Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?


Câu 4 Nhận biết

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

\(\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0\); \({x^2} + 2019x = 0\); \(x + \sqrt x  - 1 = 0\); \(2x + 2{y^2} + 3 = 9\); \(\dfrac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0\)


Câu 5 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Tính số đo cung $AC$ lớn.


Câu 7 Nhận biết

“Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là


Câu 8 Thông hiểu

Biết hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a\\bx + ay = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 1$; $y = 3.$Tính $10\left( {a + b} \right)$


Câu 9 Thông hiểu

Cho hai đường tròn $\left( {O;8\,cm} \right)$ và $\left( {O';6cm} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ sao cho $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$. Độ dài dây $AB$ là


Câu 10 Thông hiểu

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.


Câu 13 Thông hiểu

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $ - 4{x^2} + 9 = 0$.


Câu 14 Thông hiểu

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\)   vô nghiệm.


Câu 15 Thông hiểu
Câu 17 Thông hiểu

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $50\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $45km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $165\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $30$  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$.


Câu 18 Nhận biết

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là


Câu 19 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$


Câu 20 Thông hiểu

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?


Câu 21 Vận dụng

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(2m - 4)x + (m - 1)y = m - 5$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ đi qua gốc tọa độ.


Câu 22 Vận dụng

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m - 2} \right)y = 2\\\left( {m - 1} \right)x - 2y = m - 5\end{array} \right.\)   có nghiệm duy nhất


Câu 23 Vận dụng

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)


Câu 24 Vận dụng

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$  ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y =  - 3$.


Câu 25 Vận dụng

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có $75\% $ học sinh đạt, trường 2 có $60\% $ đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:


Câu 26 Vận dụng

Cho hàm số \(y =  - \dfrac{2}{5}{x^2}\,\,\)có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:


Câu 27 Vận dụng

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^2} + 5x + m - 1 = 0\) vô nghiệm


Câu 28 Vận dụng

Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình  có một nghiệm


Câu 29 Vận dụng

Cho đường tròn $(O).$ Từ một điểm $M$ ở ngoài $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng ${120^0}$. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)cm$, tính độ dài dây $AB.$


Câu 30 Vận dụng

Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau tại $A$ và$B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng$AB = 24cm$ và $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ .


Câu 31 Vận dụng

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\)tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ các đường kính \(AOB;AO'C\). Gọi \(DE\) là tiếp tuyến chung của hai đường  tròn  \(\left( {D \in \left( O \right);E \in \left( {O'} \right)} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Tính diện tích tứ giác \(ADME\) biết \(\widehat {DOA} = 60^\circ \) và \(OA = 8\,cm\)


Câu 32 Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)


Câu 33 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?


Câu 34 Vận dụng

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.


Câu 35 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ có \(AB = 5cm;AC = 3cm\) đường cao $AH$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $(O),$ đường kính $AD.$Khi đó tích $AH.AD$ bằng


Câu 36 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R),$đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.


Câu 37 Vận dụng

Cho tam giác nhọn \(ABC\)  nội tiếp \(\left( O \right)\) có \(AC = 3cm\) . Kẻ tiếp tuyến \(xAy\) với \(\left( O \right)\) . Từ \(C\) kẻ \(CM{\rm{//}}xy\left( {M \in AB} \right)\) . Chọn câu đúng.


Câu 38 Vận dụng cao

Cho hai đường tròn $\left( O \right)$  và $\left( {O'} \right)$  cắt nhau tại $A$ và $B$. Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$  tại $C$, và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$  tại $D$ sao cho tia \(AB\) cắt đoạn \(CD\). Vẽ đường tròn $\left( I \right)$  đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại  một điểm thứ hai là $E$. Chọn câu đúng:


Câu 39 Vận dụng cao

Tìm \(m\) để hai phương trình \({x^2} + mx + 2 = 0\) và \({x^2} + 2x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.


Câu 40 Vận dụng cao