Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 3

Số câu: 40 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Đại số hết chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba; Hình học hết chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1 Nhận biết

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng


Câu 3 Thông hiểu
Câu 4 Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?


Câu 5 Nhận biết
Câu 8 Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 3\sqrt 8  - \sqrt {18} \) là


Câu 9 Thông hiểu

Tìm điều kiện xác định của\(\sqrt {125 - 5x} \).


Câu 10 Thông hiểu

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài  dấu căn ta được ?


Câu 11 Thông hiểu

Cạnh bên của tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) dài $20cm$ , góc ở đáy là \(50^\circ \)
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).


Câu 12 Thông hiểu

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).


Câu 14 Thông hiểu

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài \(6m.\) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \({38^0}.\) Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


Câu 15 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?


Câu 18 Nhận biết

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?


Câu 19 Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) không âm biết \(5\sqrt {2x}  - 125 = 0\).


Câu 20 Vận dụng

Rút gọn biểu thức  \(\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} \) với \(ab \ne 0\) ta được:


Câu 21 Vận dụng

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức \(\dfrac{4}{{3\sqrt x  + 2\sqrt y }}\) với \(x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y\) ta được:


Câu 22 Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)


Câu 23 Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(3\sqrt {8a}  + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}}  - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}}  - \sqrt {2a} \) với \(a > 0\) ta được:


Câu 24 Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\) .


Câu 25 Vận dụng

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình  $\sqrt[3]{{3x - 2}} =  - 2$


Câu 26 Vận dụng

Thu gọn biểu thức  $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được 


Câu 27 Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2\)  ta được nghiệm là


Câu 28 Vận dụng

Cho biểu thức $P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}} \right)$ . Chọn câu đúng.


Câu 29 Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,\) đường cao \(AH\) và đường trung tuyến \(AM\). Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là


Câu 30 Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại  \(A\), đường cao \(AH\) có \(AC = 15\,cm,\,CH = 6\,cm\). Tính tỉ số lượng giác \(\cos B\).


Câu 31 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )


Câu 33 Vận dụng

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D;\)\(\angle C = {50^0}\). Biết \(AB = 2;AD = 1,2\). Tính diện tích hình thang \(ABCD.\)


Câu 34 Vận dụng

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(150m\)  thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí  \(C\) giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là \({45^0}\), góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là \({35^0}\) . Hãy tính độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


Câu 35 Vận dụng cao

Tính giá trị của \(A =\dfrac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017}  + 2017\sqrt {2018} }}\)


Câu 36 Vận dụng cao

Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\).


Câu 37 Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức \(A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 7 }} \)\(+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019}  + \sqrt {2021} }}\)


Câu 38 Vận dụng cao

Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi \(72\,cm\), hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng \(7\,cm.\)


Câu 39 Vận dụng cao

Cho đoạn thẳng $AB = 2a$  và trung điểm $O$  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$  vẽ các tia $Ax,By\;$  vuông góc với $AB.$  Qua \(O\)  vẽ một tia cắt tia \(Ax\)  tại $M$  sao cho $\widehat {AOM} = \alpha  < {90^0}$ . Qua $O$  vẽ tia thứ hai cắt tia $By$  tại $N$  sao cho \(\widehat {MON} = 90^\circ \) . Khi đó, diện tích tam giác \(MON\) là


Câu 40 Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)