Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 9 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 3

Số câu: 40 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Đại số hết chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba; Hình học hết chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Nhận biết

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

$\dfrac{{MN}}{{NP}}$

$\dfrac{{MP}}{{NP}}$

$\dfrac{{MN}}{{MP}}$

$\dfrac{{MP}}{{MN}}$

Câu 2 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,{\rm{ }}BC = 5cm.{\rm{ }}AH$ là đường cao. Tính $BH,CH,AC$ và $AH.$

$BH = 2\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 3\,cm$, $AH = 2,4\,cm$

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 4,2\,cm$

Câu 3 Thông hiểu

Tính $x$ trong hình vẽ sau:

$x = 14$

$x = 13$

$x = 12$

$x = \sqrt {145} $

Câu 4 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

${b^2} = b'.a$

$\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$

$a.h = b'.c'$

${h^2} = b'.c'$

Câu 5 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ chiều cao $AH$. Chọn câu sai.

$A{H^2} = BH.CH$

$A{B^2} = BH.BC$

$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$

$AH.AB = BC.AC$

Câu 6 Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là sai?

$a > b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

$a \ge b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b}$

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$

Câu 7 Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} $

$\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$

$\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} $

$2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$

Câu 8 Thông hiểu

Giá trị của biểu thức $\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} $ là

$1$

$0$

$2$

$3$

Câu 9 Thông hiểu

Tìm điều kiện xác định của$\sqrt {125 - 5x} $.

$x \le 15$

$x \ge 25$

$x \le 25$

$x \ge 0$

Câu 10 Thông hiểu

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?

$9\left( {2 - y} \right)$

$81{\left( {2 - y} \right)^2}$

$9{\left( {2 - y} \right)^2}$

$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Câu 11 Thông hiểu

Cạnh bên của tam giác $ABC$ cân tại $A$ dài $20cm$ , góc ở đáy là $50^\circ $
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

$25\,cm$

$25,7\,cm$

$26\,cm$

$12,9\,cm$

Câu 12 Thông hiểu

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$3,95\,m$

$3,8\,m$

$4,5\,m$

$4,47\,m$

Câu 13 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .$ Tính $AB;BC$

$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

Câu 14 Thông hiểu

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $6m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${38^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$4,6\,m$

$4,69\,m$

$5,7\,m$

$6,49\,m$

Câu 15 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

$A{H^2} = AB.AC$

$A{H^2} = BH.CH$

$A{H^2} = AB.BH$

$A{H^2} = CH.BC$

Câu 16 Thông hiểu

Chọn đáp án đúng.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7 - \sqrt 3 $

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7$

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7$

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7 + 7\sqrt 3 $

Câu 17 Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$

$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Câu 18 Nhận biết

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

$MN = MP.\sin P$

$MN = MP.\cos P$

$MN = MP.\tan P$

$MN = MP.\cot P$

Câu 19 Vận dụng

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $5\sqrt {2x} - 125 = 0$.

$x = \dfrac{{25}}{2}$

$x = 125$

$x = 25$

$x = \dfrac{{625}}{2}$

Câu 20 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được:

$\dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}$

$\dfrac{1}{{{b^5}}}$

${b^5}$

$\dfrac{{11}}{{{b^5}}}$

Câu 21 Vận dụng

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$ với $x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y$ ta được:

$\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Câu 22 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } $

$0$

$4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } $

$\dfrac{3}{2}\sqrt 5 $

$1$

Câu 23 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a} $ với $a > 0$ ta được:

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt a $

$\dfrac{{21}}{5}\sqrt a $

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt {2a} $

$\dfrac{{47}}{5}\sqrt {2a} $

Câu 24 Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Tìm các giá trị của $x$ biết $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$ .

$x = 0;x = 5$

$x = 0$

$x = 0;x = 25$

$x = 5;x = 1$

Câu 25 Vận dụng

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$

Là số nguyên âm

Là phân số

Là số vô tỉ

Là số nguyên dương

Câu 26 Vận dụng

Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được

$x$

$ - x$

$2x$

$ - 2x$

Câu 27 Vận dụng

Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 4x + 5} = x - 2$ ta được nghiệm là

$x = 1$

$x = 3$

$x = 2$

Phương trình vô nghiệm

Câu 28 Vận dụng

Cho biểu thức $P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

$P = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$

$P < 3$

$P > 3$

Cả A, C đều đúng.

Câu 29 Vận dụng

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,$ đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$. Độ dài đoạn thẳng $HM$ là

$HM = \dfrac{7}{{10}}cm$

$HM = \dfrac{9}{5}cm$

$HM = \dfrac{{43}}{{10}}cm$

$HM = \dfrac{5}{2}cm$

Câu 30 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AC = 15\,cm,\,CH = 6\,cm$. Tính tỉ số lượng giác $\cos B$.

$\cos B = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$

$\cos B = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}$

$\cos B = \dfrac{2}{5}$

$\cos B = \dfrac{3}{5}$

Câu 31 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

$\cos C \approx 0,76$

$\cos C \approx 0,77$

$\cos C \approx 0,75$

$\cos C \approx 0,78$

Câu 32 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,\,\,\angle B = {65^0},$ đường cao $CH = 3,6$. Hãy giải tam giác $ABC$.

$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52$

$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42$

$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24$

$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97$

Câu 33 Vận dụng

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D;$$\angle C = {50^0}$. Biết $AB = 2;AD = 1,2$. Tính diện tích hình thang $ABCD.$

${S_{ABCD}} = 2\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

${S_{ABCD}} = 3\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

${S_{ABCD}} = 4\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

${S_{ABCD}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

Câu 34 Vận dụng

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $150m$ thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là ${45^0}$, góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là ${35^0}$ . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$86\,m$

$89\,m$

$80\,m$

$88,22\,m$

Câu 35 Vận dụng cao

Tính giá trị của $A =\dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}$

$A=1-\dfrac{2}{\sqrt{2018}}$

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2028}}$

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}$

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}}$

Câu 36 Vận dụng cao

Cho hai tam giác vuông $OAB$ và $OCD$ như hình vẽ. Biết $OB = CD = a$, $AB = OD = b.$ Tính $\cos \angle AOC$ theo $a$ và $b$.

$\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

$\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

$1$.

$\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

Câu 37 Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức $A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 7 }} $$+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019} + \sqrt {2021} }}$

$1 - \sqrt {2021} $

$\sqrt {2021} - 1$

$\dfrac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}$

$\dfrac{{\sqrt {2019} - 1}}{2}$

Câu 38 Vận dụng cao

Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi $72\,cm$, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng $7\,cm.$

$100\,c{m^2}$

$44\,c{m^2}$

$144\,c{m^2}$

$24\,c{m^2}$

Câu 39 Vận dụng cao

Cho đoạn thẳng $AB = 2a$ và trung điểm $O$ của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ các tia $Ax,By\;$ vuông góc với $AB.$ Qua $O$ vẽ một tia cắt tia $Ax$ tại $M$ sao cho $\widehat {AOM} = \alpha < {90^0}$ . Qua $O$ vẽ tia thứ hai cắt tia $By$ tại $N$ sao cho $\widehat {MON} = 90^\circ $ . Khi đó, diện tích tam giác $MON$ là

$\dfrac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$

$\dfrac{{{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$

$\dfrac{a}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$

$\dfrac{{2{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$

Câu 40 Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$