Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 2

Số câu: 32 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba và chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1 Nhận biết

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng


Câu 2 Thông hiểu

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $7,5m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${42^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)


Câu 4 Thông hiểu

Cho \(B = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}}\) và \(C = \left( {2\sqrt 3  - 5\sqrt {27}  + 4\sqrt {12} } \right):\sqrt 3 \). Chọn đáp án đúng.


Câu 6 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A$ có $AB = 21\,cm$;  $\widehat C = 40^\circ $ , phân giác \(BD\)  (\(D\)  thuộc \(AC\) ). Độ dài phân giác $BD$ là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)


Câu 8 Thông hiểu
Câu 10 Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 3\sqrt 8  - \sqrt {18} \) là


Câu 11 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?


Câu 12 Thông hiểu
Câu 13 Thông hiểu

Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x  \ge 3$


Câu 16 Thông hiểu

Tìm điều kiện của $x$ để căn thức \(\sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}} \) có nghĩa.


Câu 17 Vận dụng

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được


Câu 18 Vận dụng

Giá trị của biểu thức  \(\sqrt {252}  - \sqrt {700}  + \sqrt {1008}  - \sqrt {448} \) là:


Câu 19 Vận dụng

Rút gọn biểu thức  \(5\sqrt a  - 4b\sqrt {25{a^3}}  + 5a\sqrt {16a{b^2}}  - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là


Câu 20 Vận dụng

Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}\) là phân số tối giản \(\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:


Câu 21 Vận dụng

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Có bao nhiêu giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\).


Câu 22 Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\) .


Câu 23 Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2\)  ta được nghiệm là


Câu 24 Vận dụng

Rút gọn biểu thức:$B = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}$ với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\).


Câu 25 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH.$ Cho biết $AB:AC = 3:4$ $AH = 6cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $CH.$


Câu 26 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$ có \(AB = 5\,cm,\,\,\cot C = \dfrac{7}{8}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )


Câu 27 Vận dụng

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng


Câu 28 Vận dụng

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài \(3,5\,m\). Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là \({62^0}\) (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


Câu 29 Vận dụng

Tính số đo góc nhọn $x,$  biết: ${\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}$


Câu 30 Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại  \(A.\) Biết $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{7}$. Đường cao $AH = 15cm.$ Tính ${\rm{ }}HC.$


Câu 31 Vận dụng cao

Cho \(A = \dfrac{{2x}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x  + 1}}{{x + 4\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x  + 10}}{{x + 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0\). Chọn đáp án đúng.