Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 1

Số câu: 32 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba và chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1 Nhận biết

Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha + \beta = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\tan \alpha = \sin \beta $

$\tan \alpha = \cot \beta $

$\tan \alpha = \cos \alpha $

$\tan \alpha = \tan \beta $

Câu 2 Nhận biết

Cho số thực $a > 0$. Căn bậc hai số học của $a$ là $x$ khi và chỉ khi

$x = \sqrt a $

$\sqrt x = a$

${a^2} = x\,$ và $x \ge 0$

${x^2} = a\,$ và $x \ge 0$

Câu 3 Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow {a^3} = x$

$\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow {a^3} = - x$

$\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a = {x^3}$

$\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow a = {x^3}$

Câu 4 Thông hiểu

Tính $x$ trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$x \approx 8,81$

$x \approx 8,82$

$x \approx 8,83$

$x \approx 8,80$

Câu 5 Thông hiểu

Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} $ là?

$\dfrac{9}{{13}}$

$\dfrac{9}{{169}}$

$\dfrac{3}{{13}}$

$\dfrac{{13}}{9}$

Câu 6 Nhận biết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

$A{H^2} = AB.AC$

$A{H^2} = BH.CH$

$A{H^2} = AB.BH$

$A{H^2} = CH.BC$

Câu 7 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $1$ )

$\tan C \approx 0,67$

$\tan C \approx 0,5$

$\tan C \approx 1,4$

$\tan C \approx 1,5$

Câu 8 Thông hiểu

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$3,95\,m$

$3,8\,m$

$4,5\,m$

$4,47\,m$

Câu 9 Thông hiểu

So sánh hai số $5$ và $\sqrt {50} - 2$.

$5 > \sqrt {50} - 2$

$5 = \sqrt {50} - 2$

$5 < \sqrt {50} - 2$

Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Câu 10 Thông hiểu

Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được

$\sqrt {5{y^2}} $

$\sqrt {25{y^3}} $

$\sqrt {5{y^3}} $

$\sqrt {25y\sqrt y } $

Câu 11 Thông hiểu

Phép tính $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}{{.7}^2}} $ có kết quả là?

$35$

$5$

$ - 35$

Không tồn tại.

Câu 12 Nhận biết

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

$\sin \alpha + \cos \alpha = 1$

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$

${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha = 1$

$\sin \alpha - cos\alpha = 1$

Câu 13 Nhận biết

Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{b}$

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }}$

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{a}{{\sqrt b }}$

Câu 14 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 15\,cm,\widehat B = 55^\circ .$ Tính $AC;\widehat C$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$AC \approx 12,29;\widehat C = 45^\circ $

$AC \approx 12,29;\widehat C = 35^\circ $

$AC \approx 12,2;\widehat C = 35^\circ $

$AC \approx 12,92;\widehat C = 40^\circ $

Câu 15 Thông hiểu

Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:

$x = 6,5;y = 9,5$

$x = 6,25;y = 9,75$

$x = 9,25;y = 6,75$

$x = 6;y = 10$

Câu 16 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.$ Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$

$\sin B = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$

$\sin B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$

$\sin B = \dfrac{1}{2};\cos B = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$

$\sin B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$

Câu 17 Vận dụng

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } $.

$2\sqrt 3 $

$8 + 2\sqrt 3 $

$6$

$8$

Câu 18 Vận dụng

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} $ khi $x = \sqrt {3,6} $ là:

$3,6$

$3$

$81$

$9$

Câu 19 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được

$\dfrac{{{a^2}}}{b}$

$12$

$6$

$36$

Câu 20 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a$ ta được

$2a$

$a$

$3a$

$12a$

Câu 21 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} $ với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là

$2\sqrt {2a} $

$4\sqrt a $

$8\sqrt a $

$2\sqrt a $

Câu 22 Vận dụng

Cho $P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}$.

Có bao nhiêu giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $P \in \mathbb{Z}$ ?

$1$

$2$

$0$

$4$

Câu 23 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $2\sqrt a - \sqrt {9{a^3}} + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}} + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}} $ với $a > 0$ ta được

$14\sqrt a + a\sqrt a $

$14\sqrt a - a\sqrt a $

$14\sqrt a + 2a\sqrt a $

$20\sqrt a - 2a\sqrt a $

Câu 24 Vận dụng

Thu gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt[3]{{ - 64{a^5}{b^5}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}}}$ ta được:

$4ab$

$ - 8ab$

$16ab$

$ - 4ab$

Câu 25 Vận dụng

Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:

$x = 3,2;y = 1,8$

$x = 1,8;y = 3,2$

$x = 2;y = 3$

$x = 3;y = 2$

Câu 26 Vận dụng

Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:

$x = \dfrac{{35\sqrt {74} }}{{74}};y = \sqrt {74} $

$y = \dfrac{{35\sqrt {74} }}{{74}};x= \sqrt {74} $

$x = 4;y = 6$

$x = 2,8;y = 7,2$

Câu 27 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AB = 13\,cm,\,BH = 0,5\,dm$ Tính tỉ số lượng giác $\sin C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

$\sin C \approx 0,35$

$\sin C \approx 0,37$

$\sin C \approx 0,39$

$\sin C \approx 0,38$

Câu 28 Vận dụng

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....tan80^\circ $

$B = 44$

$B = 1$

$B = 45$

$B = 2$

Câu 29 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 7\,cm,AB = \,5cm$. Tính $BC;\widehat C$ .

$BC = \sqrt {74} (cm);\widehat C \approx 35^\circ 32'$

$BC = \sqrt {74} (cm);\widehat C \approx 36^\circ 32'$

$BC = \sqrt {74} (cm) ;\widehat C \approx 35^\circ 33'$

$BC = \sqrt {75} (cm) ;\widehat C \approx 35^\circ 32'$

Câu 30 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 16,AC = 14$ và $\widehat B = {60^0}$. Tính $BC$

$BC = 10$

$BC = 11$

$BC = 9$

$BC = 12$

Câu 31 Vận dụng

Một máy bay đang bay ở độ cao $12km$ so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là ${12^0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? ( làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

$56,6\,km$

$56,5\,km$

$55,6\,km$

$57\,km$

Câu 32 Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} $.

$2$

$9$

$5$

$10$