Đề kiểm tra 45 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 1

Số câu: 20 câuThời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1 Nhận biết

Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha  + \beta  = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 2 Nhận biết
Câu 3 Nhận biết

“Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng …” . Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là


Câu 4 Thông hiểu

Giải tam giác vuông $ABC,$  biết $\widehat A = 90^\circ \;$  và $BC = 50cm;\widehat B = {48^o}$  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)


Câu 5 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A$ có $AB = 21\,cm$;  $\widehat C = 40^\circ $ , phân giác \(BD\)  (\(D\)  thuộc \(AC\) ). Độ dài phân giác $BD$ là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)


Câu 6 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).


Câu 7 Thông hiểu

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).


Câu 10 Vận dụng
Câu 12 Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại  \(A\) có \(AB = 9\,cm,\,\,\tan C = \dfrac{5}{4}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng \(AC\) và \(BC\) . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) )


Câu 13 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {50^0},AC = 3,5cm.$ Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?


Câu 14 Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,AC = 14\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính $BC$


Câu 15 Vận dụng

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài \(3,5\,m\). Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là \({62^0}\) (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


Câu 16 Vận dụng

Một cây tre cau \(8m\)  bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc \(3,5m\) . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)


Câu 17 Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại  \(A.\) Biết $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{7}$. Đường cao $AH = 15cm.$ Tính ${\rm{ }}HC.$


Câu 19 Vận dụng cao

Cho đoạn thẳng $AB = 2a$  và trung điểm $O$  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$  vẽ các tia $Ax,By\;$  vuông góc với $AB.$  Qua \(O\)  vẽ một tia cắt tia \(Ax\)  tại $M$  sao cho $\widehat {AOM} = \alpha  < {90^0}$ . Qua $O$  vẽ tia thứ hai cắt tia $By$  tại $N$  sao cho \(\widehat {MON} = 90^\circ \) . Khi đó, diện tích tam giác \(MON\) là


Câu 20 Vận dụng cao

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tính \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\).