Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1

Số câu: 25 câuThời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Từ bài hàm số bậc hai một ẩn đến bài giải bài toán bằng cách lập phương trình

Câu 2 Nhận biết

Cho hai số có tổng là $S$ và tích là $P$ với ${S^2} \ge 4P$. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?


Câu 3 Nhận biết

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi


Câu 4 Nhận biết

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn


Câu 6 Thông hiểu

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và  parabol  $\left( P \right):y = {x^2}$ là:


Câu 7 Thông hiểu

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là $9$ và hiệu các bình phương của chúng bằng $119$ . Tìm số lớn hơn.


Câu 8 Thông hiểu

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$


Câu 9 Nhận biết

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và  parabol  $\left( P \right):y = a{x^2}$


Câu 10 Thông hiểu

Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$ có nghiệm $x = 2$.


Câu 11 Thông hiểu

Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.


Câu 12 Thông hiểu

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$


Câu 13 Thông hiểu

Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0\) có tổng các nghiệm là


Câu 15 Vận dụng

Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$.  Có bao nhiêu  điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.


Câu 16 Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm


Câu 18 Vận dụng

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.


Câu 19 Vận dụng

Phương trình \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\) có nghiệm là:


Câu 20 Vận dụng

Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:


Câu 21 Vận dụng

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + m + 1$ và  parabol  $\left( P \right):y = {x^2}$  cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.


Câu 22 Vận dụng

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt  parabol  $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$  tại hai điểm phân biệt


Câu 23 Vận dụng

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai $4$ giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau $24$  giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?


Câu 24 Vận dụng

Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc $25$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $30$ km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là $20$ phút. Tính quãng đường $AB$.


Câu 25 Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?