Đề kiểm tra 45 phút chương 1: căn bậc hai - căn bậc ba - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 45 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1

Số câu: 25 câuThời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Nhận biết

Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $

$\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $

$\sqrt {{A^2}B} = -B\sqrt A $

$\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A $

Câu 2 Thông hiểu

Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} $ là?

$\dfrac{9}{{13}}$

$\dfrac{9}{{169}}$

$\dfrac{3}{{13}}$

$\dfrac{{13}}{9}$

Câu 3 Thông hiểu

Rút gọn biểu thức $2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}}$ ta được:

$14a$

$20a$

$9a$

$ - 8a$

Câu 4 Nhận biết

Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt {ab} = a\sqrt b $

$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $

$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $

$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

Câu 5 Thông hiểu

Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi

$x < 3$

$x < 0$

$x \ge 0$

$x \ge 3$

Câu 6 Thông hiểu

So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $

$5\sqrt 3 > 4\sqrt 5 $

$5\sqrt 3 = 4\sqrt 5 $

$5\sqrt 3 \ge 4\sqrt 5 $

$5\sqrt 3 < 4\sqrt 5 $

Câu 7 Nhận biết

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt a .\sqrt b $

$\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \dfrac{a}{b}$ với $b \ne 0$

${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = - a\, khi\,a < 0$

$\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}}$ với $b \ne 0$

Câu 8 Thông hiểu

Phép tính $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}{{.7}^2}} $ có kết quả là?

$35$

$5$

$ - 35$

Không tồn tại.

Câu 9 Thông hiểu

Giá trị của biểu thức $\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} $ là

$1$

$0$

$2$

$3$

Câu 10 Thông hiểu

Giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } $.

$2\sqrt 2 $

$0$

$\sqrt 2 $

$2\sqrt 5 $

Câu 11 Thông hiểu

Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được

$\sqrt {5{y^2}} $

$\sqrt {25{y^3}} $

$\sqrt {5{y^3}} $

$\sqrt {25y\sqrt y } $

Câu 12 Vận dụng

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 31} = x + 4$ là

$x = 2$

$x = 5$

$x = 3$

$x = 3;x = 5$

Câu 13 Vận dụng

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.

$x = - 15$

$x = 225$

$x = 25$

$x = 15$

Câu 14 Vận dụng

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} $ khi $x = \sqrt {3,6} $ là:

$3,6$

$3$

$81$

$9$

Câu 15 Vận dụng

Nghiệm của phương trình $\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12$ là:

$x = 37$

$x = 7$

$x = 35$

$x = 5$

Câu 16 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} $ với $a,b > 0$ ta được:

$a + b$

$2$

$\dfrac{{\sqrt b }}{2}$

$2\sqrt b $

Câu 17 Vận dụng

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$ với $x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y$ ta được:

$\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Câu 18 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ ta được:

$2a$

$2\sqrt 7 a$

$a\left( {\sqrt 7 + 2} \right)$

$a\left( {\sqrt 7 - 2} \right)$

Câu 19 Vận dụng

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}$với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được

$\dfrac{{ - 2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$

$\dfrac{{2a\sqrt a - 4a}}{{4 - a}}$

$\dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$

$ - \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$

Câu 20 Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $2$.

$A > 2$

$A < 2$

$A = 2$

$A \ge 2$

Câu 21 Vận dụng

Cho biểu thức $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}$ là:

$5 + \sqrt 5 $

$5$

$\dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{5}$

$\sqrt 5 $

Câu 22 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $2\sqrt a - \sqrt {9{a^3}} + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}} + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}} $ với $a > 0$ ta được

$14\sqrt a + a\sqrt a $

$14\sqrt a - a\sqrt a $

$14\sqrt a + 2a\sqrt a $

$20\sqrt a - 2a\sqrt a $

Câu 23 Vận dụng

Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{4 - 2x}} > 4$.

$x < 30$

$x > - 30$

$x < - 30$

$x > 30$

Câu 24 Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{{2\sqrt 6 + \sqrt 3 + 4\sqrt 2 + 3}}{{\sqrt {11 + 2\left( {\sqrt 6 + \sqrt {12} + \sqrt {18} } \right)} }}$ ta được

$P = \sqrt 3 - 1$

$P = \sqrt 3 + 1$

$P = 2\sqrt 3 $

$P = \sqrt 3 + 2$

Câu 25 Vận dụng cao

Giả sử $a;\,\,b;\,\,c$ là các số thực dương. Chọn câu đúng.

$\sqrt {1 + {a^2}} + \sqrt {1 + {b^2}} + \sqrt {1 + {c^2}} \le 2\left( {\sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} } \right)$

$\sqrt {1 + {a^2}} + \sqrt {1 + {b^2}} + \sqrt {1 + {c^2}} \ge 2\left( {\sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} } \right)$

$\sqrt {1 + {a^2}} + \sqrt {1 + {b^2}} + \sqrt {1 + {c^2}} \le \sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} $

$\sqrt {1 + {a^2}} + \sqrt {1 + {b^2}} + \sqrt {1 + {c^2}} \ge \sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} $