Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 3 Toán 8 có lời giải chi tiết

Câu 1 Nhận biết

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

a.

Hình 1 và hình 2

b.

Hình 2 và hình 3

c.

Hình 1 và hình 3

d.

Tất cả đều đúng.

Câu 2 Nhận biết

Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:

$(x - 3)$ giờ

$3x$ giờ

$(3 - x)$ giờ

$(x + 3)$ giờ

Câu 3 Nhận biết

Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\dfrac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là $cm$ .

$\dfrac{7}{{15}}$

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{{15}}{7}$

$\dfrac{1}{{15}}$

Câu 4 Thông hiểu

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Cho biết $AB = 3cm$ ; $AC = 4cm$ . Tính độ dài các đoạn thẳng $HA, HB.$

a.

$HA = 2,4\,cm;\,HB = 1,2\,cm$

b.

$HA = 2\,cm;\,HB = 1,8\,cm$

c.

$HA = 2\,cm;\,HB = 1,2\,cm$

d.

$HA = 2,4\,cm;\,HB = 1,8\,cm$

Câu 5 Thông hiểu

Cho $\Delta ABC$, lấy 2 điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm bên cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$. Kết luận nào sai?

a.

$\Delta \;ADE\backsim\Delta \;ABC$

b.

$DE{\rm{//}}BC$

c.

$\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}$

d.

$\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$

Câu 6 Thông hiểu

Chọn khẳng định đúng.

a.

3 là nghiệm của phương trình ${x^2} - 9 = 0$

b.

$\left\{ 3 \right\}$ là tập nghiệm của phương trình ${x^2} - 9 = 0$

c.

Tập nghiệm của phương trình $(x + 3)(x - 3) = {x^2} - 9$ là $\mathbb{Q}$

d.

$x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình ${x^2} - 4 = 0$ .

Câu 7 Nhận biết

Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

${a^2}$

$4{a^2}$

$2{a^4}$

${a^3}$

Câu 8 Thông hiểu

Cho $\Delta ABC$, $AE$ là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

a.

$\dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{BE}}{{CE}}$.

b.

$\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{CE}}$.

c.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{CE}}{{BE}}$.

d.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{CE}}$.

Câu 9 Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

$4$.

$3$.

$2$.

$5$.

Câu 10 Thông hiểu

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

$120\,c{m^2}$

$70\,c{m^2}$

$150\,c{m^2}$

$140\,c{m^2}$

Câu 11 Thông hiểu

So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$

$m < n$

$m = n$

$m \le n$

$m > n$

Câu 12 Nhận biết

Nếu tam giác $ABC$ có $MN$ // $BC$ (với $M\in AB, N\in AC)$ thì

a.

${\rm{\Delta }}AMN$ đồng dạng với ${\rm{\Delta }}ACB$.

b.

${\rm{\Delta }}ABC$ đồng dạng với ${\rm{\Delta }}MNA$.

c.

${\rm{\Delta }}AMN$ đồng dạng với ${\rm{\Delta }}ABC$.

d.

${\rm{\Delta }}ABC$ đồng dạng với ${\rm{\Delta }}ANM$.

Câu 13 Nhận biết

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x \ge 8$ trên trục số, ta được

Câu 14 Thông hiểu

Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:

a.

$x = 3\,$

b.

$x = \dfrac{{27}}{7}$

c.

$x = 4\,$

d.

$x = \dfrac{{27}}{5}$

Câu 15 Thông hiểu

Phương trình $2x - 3 = 12 - 3x$ có bao nhiêu nghiệm?

$0$

$1$

$2$

Vô số nghiệm

Câu 16 Nhận biết

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}$ là

$x \ne 3$

$x \ne 2$

$x \ne - 3$

$x \ne - 2$

Câu 17 Vận dụng

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4$, biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$0$

$10$

$4$

$ - 4$

Câu 18 Vận dụng

Chọn khẳng định đúng.

a.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm trái dấu

b.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng dương

c.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có hai nghiệm cùng âm

d.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$có một nghiệm duy nhất

Câu 19 Vận dụng

Cho hai biểu thức : $A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}$ và $B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}$ . Tìm $x$ sao cho $A = B$ .

$x = 0$

$x = 1$

$x = - 1$

Cả A và B.

Câu 20 Vận dụng

Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ $1$ may được bao nhiêu chiếc áo?

$300$

$500$

$400$

$600$

Câu 21 Vận dụng

Một đội máy cày dự định cày $40$ ha ruộng $1$ ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được $52$ ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn $2$ ngày mà còn cày vượt mức được $4$ ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

$300$ ha

$630$ ha

$420$ ha

$360$ ha

Câu 22 Vận dụng

Với $a,b$ bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

a.

${a^2} + 5 > 4a$

b.

${a^2} + 10 < 6a - 1$

c.

${a^2} + 1 > a$

d.

$ab - {b^2} \le {a^2}$

Câu 23 Vận dụng

Cho $x + y > 1.$ Chọn khẳng định đúng

a.

${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}$

b.

${x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}$

c.

${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}$

d.

${x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}$

Câu 24 Vận dụng

Cho hai phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$ và $\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)$. Kết luận nào sau đây là đúng.

a.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$

b.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$

c.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt

d.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Câu 25 Vận dụng

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\left| {2 + 3x} \right| = \left| {4x - 3} \right|$ là

$\dfrac{1}{7}$

$5$

$ - \dfrac{1}{7}$

$ - 5$

Câu 26 Vận dụng

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng $8$ , hai cạnh còn lại bằng $x$ và $y$ $\left( {x < y} \right).$ Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng $27$ , hai cạnh còn lại cũng bằng $x$ và $y$ . Tính $x$ và $y$ để hai tam giác đó đồng dạng.

$x = 5;\,y = 10$.

$x = 6;\,y = 12$

$x = 12;\,y = 18$

$x = 6;\,y = 18$

Câu 27 Vận dụng

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

$30\,cm$

$20\,cm$

$25\,cm$

$15\,cm$

Câu 28 Vận dụng

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng ?

$y = 10$

$x = 4,8$

$x = 5$

$y = 8,25$

Câu 29 Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc $AB'C$ .

$90^\circ $.

$45^\circ $.

$30^\circ $.

$60^\circ $.

Câu 30 Vận dụng cao

Biết rằng phương trình ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$ . Chọn hẳng định đúng.

${x_0} = 3$

${x_0} < 2$

${x_0} > 1$

${x_0} < 0$

Câu 31 Vận dụng cao

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4$ là

$x > 1972$

$x < 1972$

$x < 1973$

$x < 1297$

Câu 32 Vận dụng cao

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

$8\,cm$

$7\,cm$

$6\,cm$

$5\,cm$