Đề kiểm tra học kì 2 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có $\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

a.

$258c{m^2}$

b.

$360c{m^2}$

c.

$456c{m^2}$

d.

$408c{m^2}$

Câu 14 Nhận biết

Cho $\Delta DHE \backsim\Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng $\dfrac{2}{3}$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{2}{3}$.

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.

(III) Tỉ số diện tích của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.

(IV) Tỉ số diện tích của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{4}{9}$.

$2$

$1$

$3$

$4$

Câu 15 Vận dụng

Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm ${x_0}$ của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$

a.

${x_0}$ là số vô tỉ

b.

${x_0}$ là số âm

c.

${x_0}$ là số nguyên dương lớn hơn $2$

d.

${x_0}$ là số nguyên dương.

Câu 16 Vận dụng

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6$ là

a.

$S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$

b.

$S = \left\{ {1;2} \right\}$

c.

$S = \left\{ {1; - 2} \right\}$

d.

$S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Câu 17 Vận dụng

Cho hai biểu thức : $A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}$ và $B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}$ . Tìm $x$ sao cho $A = B$ .

$x = 0$

$x = 1$

$x = - 1$

Cả A và B.

Câu 18 Vận dụng

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất $50$ sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được $57$ sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày và còn vượt mức $13$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

$550$

$400$

$600$

$500$

Câu 19 Vận dụng

Một ô tô phải đi quãng đường $AB$ dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$ ?

$3$ giờ

$6$ giờ

$5$ giờ

$2$ giờ

Câu 20 Vận dụng

Với $a,b,c$ bất kỳ. Hãy so sánh $3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$ và ${\left( {a + b + c} \right)^2}$

a.

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) = {(a + b + c)^2}$

b.

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \le {(a + b + c)^2}$

c.

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$

d.

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) < {(a + b + c)^2}$

Câu 21 Vận dụng

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có tập nghiệm là

a.

$S = \left\{ {{x \in R /}x > - 1} \right\}$

b.

$S = \left\{ {x \in R /}{x > 1} \right\}$

c.

$S = \left\{ {x \in R /}{x \ge - 1} \right\}$

d.

$S = \left\{ {x \in R /}{x < - 1} \right\}$

Câu 22 Vận dụng

Cho hình vẽ, trong đó $AB{\rm{//}}CD$ và $DE = EC$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}$ (II)$AK = KB$

(III) $\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}$ (IV) $\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}$

$1$

$2$

$3$

$4$

Câu 23 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường phân giác trong của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD = $ ?

3 cm

6cm

9 cm

12 cm

Câu 24 Vận dụng

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng $8$ , hai cạnh còn lại bằng $x$ và $y$ $\left( {x < y} \right).$ Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng $27$ , hai cạnh còn lại cũng bằng $x$ và $y$ . Tính $x$ và $y$ để hai tam giác đó đồng dạng.

$x = 5;\,y = 10$.

$x = 6;\,y = 12$

$x = 12;\,y = 18$

$x = 6;\,y = 18$

Câu 25 Vận dụng

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.

a.

$\Delta BFE\backsim\Delta DAE$

b.

$\Delta DEG\backsim\Delta BEA$

c.

$\Delta BFE\backsim\Delta DEA$

d.

$\Delta DGE\backsim\Delta BAE$

Câu 26 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$, phân giác $AD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ lên $AD$ .

Chọn khẳng định đúng.

$AE.DF = A{D^2}$

$AE.DF = E{D^2}$

$AE.DF = AF.DE$

$AE.DF = B{D^2}$

Câu 27 Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$ và $O'$ lần lượt là tâm $ABCD;\,A'B'C'D'$ . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

$OO'$.

$CC'$.

$AD$.

$AO$.

Câu 28 Vận dụng

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng $17cm$ , các kích thước của đáy bằng $9cm$ và $12cm$ . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

$846\,c{m^3}$

$864\,c{m^3}$

$816\,c{m^2}$

$186\,c{m^3}$

Câu 29 Vận dụng

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$24,64\,c{m^3}$

$25,46\,c{m^3}$

$26,46\,c{m^3}$

$26,64\,c{m^3}$

Câu 30 Vận dụng cao

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ $x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$ và phương trình $\left( 2 \right):$ $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$.

Chọn khẳng định đúng.

a.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm

b.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm

c.

Hai phương trình đều có hai nghiệm

d.

Hai phương trình đều vô nghiệm

Câu 31 Vận dụng cao

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

$8\,cm$

$7\,cm$

$6\,cm$

$5\,cm$

Câu 32 Vận dụng cao

Nghiệm của phương trình $\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x$ là

$x = 104$

$x = 105$

$x = 103$

$x = 106$