Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 2 Toán 8 có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 2

Số câu: 32 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức và toàn bộ chương 5: Tứ giác

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Nhận biết

Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có

Bốn góc vuông

Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau

Các cạnh đối bằng nhau

Câu 2 Nhận biết

Hãy chọn câu sai:

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Đường tròn có tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.

Hình thang có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Câu 3 Thông hiểu

Hình thang $ABCD$ ($AB\, // \, CD$ ) có số đo góc $D$ bằng ${70^0},$ số đo góc $A$ là:

${130^0}$

${90^0}$

$110^\circ $

${120^0}$

Câu 4 Nhận biết

Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?

${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}$

${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$

${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

Câu 5 Thông hiểu

Rút gọn biểu thức $A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)$ ta được

$ - 15x + 1$

$1$

$15x + 1$

$ - 1$

Câu 6 Nhận biết

Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Câu 7 Nhận biết

Phân tích đa thức ${x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8$ thành nhân tử ta được

${\left( {xy + 2} \right)^3}$.

${\left( {xy + 8} \right)^3}$.

${x^3}{y^3} + 8$.

${\left( {{x^3}{y^3} + 2} \right)^3}$.

Câu 8 Thông hiểu

Chọn câu sai.

${x^2}{y^2} + {y^3} + a{x^2} + ay = \left( {{y^2} + a} \right)\left( {{x^2} + y} \right)$.

${a^3} - 4{a^2} + a - 4$$= \left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)$.

$m{x^2} - nx - mx + n = \left( {x - 1} \right)\left( {mx + n} \right)$.

${x^2} - 5y + x - 5xy = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5y} \right)$.

Câu 9 Thông hiểu

Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat A = 3\widehat B$ . Số đo các góc của hình bình hành là:

$\widehat A = \widehat C = 90^\circ ;\widehat B = \widehat D = 30^\circ $

$\widehat A = \widehat D = 135^\circ ;\widehat B = \widehat C = 45^\circ $

$\widehat A = \widehat C = 45^\circ ;\widehat B = \widehat D = 135^\circ $

$\widehat A = \widehat C = 135^\circ ;\widehat B = \widehat D = 45^\circ $

Câu 10 Nhận biết

Phép chia đa thức $2{x^4} - 3{x^3} + 3x - 2$ cho đa thức ${x^2} - 1$ được đa thức dư là:

$0$.

$1$.

$2$.

$10$.

Câu 11 Thông hiểu

Biết phần dư của phép chia đa thức $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 2} \right)$ cho đa thức $\left( {{x^3} + 1} \right)$ là số tự nhiên $a$ . Chọn câu đúng.

$a < 2$.

$a > 1$.

$a < 0$.

$a \vdots 2$.

Câu 12 Nhận biết

Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $14{\rm{ }}cm$ . Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là:

$34\,cm$

$7\,cm$

$6,5\,cm$

$21\,cm$

Câu 13 Thông hiểu

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {60^0};\;\widehat B = {135^0};\;\widehat D = {29^0}$ . Số đo góc $C$ bằng:

$137^\circ $.

$136^\circ $.

$36^\circ $.

$135^\circ $.

Câu 14 Thông hiểu

Viết biểu thức $\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

${x^3} + {\left( {3y} \right)^3}$.

${x^3} + {\left( {9y} \right)^3}$.

${x^3} - {\left( {3y} \right)^3}$.

${x^3} - {\left( {9y} \right)^3}$.

Câu 15 Thông hiểu

Phần dư của phép chia đa thức ${x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ cho đa thức ${x^2} + 1$ có hệ số tự do là

$2$.

$3$.

$1$.

$4$.

Câu 16 Vận dụng

Cho ${x^2} + {y^2} = 2,$ đẳng thức nào sau đây đúng?

$2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 2} \right)$

$2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)$

$2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}}{2}$

$\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)$

Câu 17 Vận dụng

Biểu thức ${\left( {a - b - c} \right)^2}$ bằng

${a^2} + {b^2} + {c^2} - 2\left( {bc + ac + ab} \right)$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + bc - ac - 2ab$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {bc + ac - ab} \right)$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {bc - ac - ab} \right)$

Câu 18 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $M = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 4\left( {2{x^3} - 3} \right)$ ta được giá trị của $M$ là

Một số lẻ

Một số chẵn

Một số chính phương

Một số chia hết cho $5$

Câu 19 Vận dụng

Cho ${x^6} - 1 = \left( {x + A} \right)\left( {x + B} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + C} \right)$, biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó $A + B + C$ bằng

$0$.

$1$.

$2$.

$ - 1$.

Câu 20 Vận dụng

Cho các phương trình ${\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} = 0\,\,\left( 1 \right);$${\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x = 0\,\,\left( 2 \right).$ Chọn câu đúng.

Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm.

Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm.

Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm.

Câu 21 Vận dụng

Tìm $x$ biết ${x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0$

$x = 2;\,x = - 2$.

$x = 0;\,x = 2$.

$x = 0;\,x = - 2$.

$\,x = - 2$.

Câu 22 Vận dụng

Tìm giá trị của $a$ và $b$ để đa thức $4{x^3} + ax + b$ chia cho đa thức ${x^2} - 1$ dư $2x - 3.$

$a = - 6;b = - 3$.

$a = 6;b = - 3$.

$a = 2;b = - 3$.

$a = - 2;b = - 3$

Câu 23 Vận dụng

Tính giá trị biểu thức $P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right)$ cho $x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2}$;

$P = - \dfrac{{19}}{8}$

$P = \dfrac{{19}}{8}$

$P = \dfrac{8}{{19}}$

$P = \dfrac{9}{8}$

Câu 24 Vận dụng

Chọn câu sai.

${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {x - y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)$

${\left( {2{x^2} - y} \right)^2} - 64{y^2} = \left( {2{x^2} - 9y} \right)\left( {2{x^2} + 7y} \right)$

$ - {x^3} + 6{x^2}y - 12x{y^2} + 8{y^3} = {\left( {2y - x} \right)^3}$

$\;{x^8} - {y^8} = {\left( {{x^4}} \right)^2} - {\left( {{y^4}} \right)^2} = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)$

Câu 25 Vận dụng

Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD,{\rm{ }}AB$ . Đường chéo $BD$ cắt $AI,{\rm{ }}CK$ theo thứ tự ở $E,{\rm{ }}F$ . Chọn khẳng định đúng.

$DE = FE;FE > FB$

$DE = FE = FB$

$DE > FE;\,EF = FB$

$DE > FE > FB$

Câu 26 Vận dụng

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , $AC = 6\,cm$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ . Gọi $D,E$ theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB,AC$. Chu vi của tứ giác $ADME$ bằng:

$6\,cm\;\;\;\;$

$36\,cm$

$18\,cm\;\;\;\;$

$12\,cm$

Câu 27 Vận dụng

Cho hình vuông $ABCD$ . Trên các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt lấy các điểm $E,F,G,H$ sao cho $AE = BF = CG = DH$ . Tứ giác $EFGH$ là hình gì?

Hình chữ nhật

Hình thoi

Hình bình hành

Hình vuông

Câu 28 Vận dụng

Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}DA.$ Hai đường chéo $AC$ và $BD$ phải thỏa mãn điều kiện gì để $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ là bốn đỉnh của hình vuông.

$BD = AC$

$BD \bot AC$

$BD$ tạo với $AC$ góc $60^\circ $

$BD = AC;BD \bot AC$

Câu 29 Vận dụng cao

Cho hình vuông $ABCD,{\rm{ }}E$ là một điểm trên cạnh $CD.$ Tia phân giác của góc $BAE$ cắt $BC$ tại $M.$ Chọn câu đúng.

$AM = ME$

$AM < ME$

$AM \le 2ME$

$AM > 2ME$

Câu 30 Vận dụng cao

Xác định hệ số $a,b,c$ biết rằng với mọi giá trị của $x$ thì $\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c$

$a = 9,b = - 4,c = 6.$

$a = 9,b = 6,c = - 4.$

$a = 9,b = 6,c = 4.$

$a = - 9,b = - 6,c = - 4.$

Câu 31 Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y$

$A=3$

$A=-17$

$A=-3$

$A=17$

Câu 32 Vận dụng cao

Phần dư của phép chia đa thức ${\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1$ cho đa thức $x + 1$ là

$3$

$2$

$0$

$1$