Đề kiểm tra 45 phút chương 1: phép nhân và phép chia các đa thức

Đề kiểm tra 45 phút chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Đề số 1

Số câu: 25 câuThời gian làm bài: 45 phút

Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bắt đầu làm bài

Câu 1 Nhận biết

Kết quả của phép chia $\left( {6x{y^2} + 4{x^2}y - 2{x^3}} \right):2x$ là

$3{y^2} + 2xy - {x^2}$

$3{y^2} + 2xy + {x^2}$

$3{y^2} - 2xy - {x^2}$

$3{y^2} + 2xy$

Câu 2 Thông hiểu

Phân tích đa thức ${x^8} + 4$ thành hiệu hai bình phương, ta được

${\left( {{x^4} - 2} \right)^2} - {\left( {2{x^2}} \right)^2}$.

${\left( {{x^4} + 4} \right)^2} - {\left( {4{x^2}} \right)^2}$.

${\left( {{x^4} + 2} \right)^2} - {\left( {4{x^2}} \right)^2}$.

${\left( {{x^4} + 2} \right)^2} - {\left( {2{x^2}} \right)^2}$.

Câu 3 Nhận biết

Chọn câu đúng.

${\left( {3x - 2y} \right)^2} - {\left( {2x - 3y} \right)^2} = 5\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$.

${\left( {3x - 2y} \right)^2} - {\left( {2x - 3y} \right)^2} = \left( {5x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)$.

${\left( {3x - 2y} \right)^2} - {\left( {2x - 3y} \right)^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$.

${\left( {3x - 2y} \right)^2} - {\left( {2x - 3y} \right)^2} = 5\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)$.

Câu 4 Thông hiểu

Thương và phần dư của phép chia đa thức $2{x^3} - 3{x^2} - 3x - 2$ cho đa thức ${x^2} + 1$ lần lượt là

$2x - 3;5x - 5$.

$2x - 3; - 5x + 1$.

$ - 5x + 1;2x - 3$.

$2x - 3; - 5x - 5$.

Câu 5 Thông hiểu

Cho $2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11$ .Kết quả $x$ bằng:

$ - \dfrac{{11}}{7}$

$\dfrac{7}{{11}}$

$1$

$\dfrac{{11}}{7}$

Câu 6 Thông hiểu

Thương của phép chia đa thức $\left( {3{x^4} - 2{x^3} + 4x - 2{x^2} - 8} \right)$ cho đa thức $\left( {{x^2} - 2} \right)$ có hệ số tự do là

$2$.

$3$.

$1$.

$4$.

Câu 7 Thông hiểu

Viết biểu thức $\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)$ dưới dạng tổng hai lập phương.

${\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3}$.

${\left( {{x^2}} \right)^3} - {3^3}$.

${\left( {{x^2}} \right)^3} + {9^3}$.

${\left( {{x^2}} \right)^3} - {9^3}$.

Câu 8 Nhận biết

Chọn câu sai.

${A^3} + {B^3} $$ = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

${A^3} - {B^3} $$ = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

${\left( {A + B} \right)^3} $$= {\left( {B + A} \right)^3}$

${\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {B - A} \right)^3}$

Câu 9 Thông hiểu

Cho $B = {\left( {{x^2} + 3} \right)^2} - {x^2}\left( {{x^2} + 3} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$. Chọn câu đúng.

$B < 12$

$B > 13$

$12 < B < 14$

$11 < B < 13$

Câu 10 Nhận biết

Đa thức ${x^2} + x - 2ax - 2a$ được phân tích thành

$\left( {x + 2a} \right)\left( {x - 1} \right)$.

$\left( {x - 2a} \right)\left( {x + 1} \right)$.

$\left( {x + 2a} \right)\left( {x + 1} \right)$.

$\left( {x - 2a} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Câu 11 Thông hiểu

Chọn câu sai.

$ax - bx + ab - {x^2} = \left( {x + b} \right)\left( {a - x} \right)$.

${x^2} - {y^2} + 4x + 4 = \left( {x + y} \right)\left( {x - y + 4} \right)$.

$ax + ay - 3x - 3y = \left( {a - 3} \right)\left( {x + y} \right)$.

$xy + 1 - x - y = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)$

Câu 12 Thông hiểu

Cho $\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {...} \right)$ Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

${\left( {3x + 1} \right)^5}$.

$3x + 1$.

$3x - 1$.

${\left( {3x + 1} \right)^3}$

Câu 13 Vận dụng

Gọi $x$ là giá trị thỏa mãn $\left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 9} \right) - 3$. Khi đó

$x < 0$

$x < - 1$

$x > 2$

$x > 0$

Câu 14 Vận dụng

Biểu thức ${\left( {a - b - c} \right)^2}$ bằng

${a^2} + {b^2} + {c^2} - 2\left( {bc + ac + ab} \right)$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + bc - ac - 2ab$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {bc + ac - ab} \right)$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {bc - ac - ab} \right)$

Câu 15 Vận dụng

Biểu thức $K = {x^2} - 6x + {y^2} - 4y + 6$ có giá trị nhỏ nhất là

$6$

$1$

$ - 7$

$7$

Câu 16 Vận dụng

Cho $P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)$ và $Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x$

Chọn câu đúng.

$P = Q$

$P < Q$

$P > Q$

$P = 2Q$

Câu 17 Vận dụng

Rút gọn biểu thức $M = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 4\left( {2{x^3} - 3} \right)$ ta được giá trị của $M$ là

Một số lẻ

Một số chẵn

Một số chính phương

Một số chia hết cho $5$

Câu 18 Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn ${\left( {x - 3} \right)^2} - 9{\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ ?

$2$.

$1$.

$0$.

$4$.

Câu 19 Vận dụng

Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi $x = y$ là

$3$.

$2$.

$1$.

$0$.

Câu 20 Vận dụng

Gọi ${x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} > {x_2}} \right)$ là hai giá trị thỏa mãn ${x^2} + 3x - 18 = 0$. Khi đó $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ bằng

$ - 2$.

$2$.

$\dfrac{1}{2}$.

$ - \dfrac{1}{2}$.

Câu 21 Vận dụng

Giá trị số tự nhiên $n$ để phép chia ${x^{2n}}:{x^4}$ thực hiện được là:

$n \in \mathbb{N},n > 2$

$n \in \mathbb{N},n \ge 4$

$n \in \mathbb{N},n \ge 2$

$n \in \mathbb{N},n \le 2$

Câu 22 Vận dụng

Tìm $a$ và $b$ để đa thức $f\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b$ chia hết cho đa thức $g\left( x \right) = {x^2} - x - 2$

$a = - 1;\,b = 30$.

$a = 1;\,b = 30$.

$a = - 1;\,b = - 30$.

$a = 1;\,b = - 30$.

Câu 23 Vận dụng

Để đa thức ${x^3} + a{x^2} - 4$ chia hết cho ${x^2} + 4x + 4$ thì giá trị của $a$ là

$a = - 6$.

$a = 6$.

$a = - 3$.

$a = 3$.

Câu 24 Vận dụng cao

Cho biết ${x^3} = 2p + 1$ trong đó $x$ là số tự nhiên, $p$ là số nguyên tố. Tìm $x.$

$x = 9$

$x = 7$

$x = 5$

$x = 3$

Câu 25 Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y$

$17$.

$0$

$ - 17$.

$ - 10$.