* Xét phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\) khi \(x \ge \dfrac{1}{2}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \)\(\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\)

TH2: \(\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x\) khi \(x < \dfrac{1}{2}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 \)\( \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1;\,x = 2\).

Xét phương trình

\(\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm là \(x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.\)