Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

Lớp 12

90 phút

22 câu hỏi

Sắp ra mắt

FlashcardsHọc Flashcards

Ghi nhớ nhanh các công thức và kiến thức trọng tâm.

Sắp ra mắt

Tốc độĐấu trường tốc độ

Làm từng câu hỏi dưới áp lực thời gian.

Sắp ra mắt

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\frac{a}{3}$ bằng

$1 - {\log _3}a$

$1 + {\log _3}a$

$\frac{{{{\log }_2}a}}{3}$

${\log _3}a - 1$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMD) và (BCD) là đường thẳng nào dưới đây?

Câu 3:

Cho hàm số y = cos 2x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x = \frac{1}{3}$ trên đoạn $[ - \pi ;\pi ]$ là

Vô số

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

(SAB)

(SCD)

(SAD)

(SBD)

Câu 5:

Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

5,4

6,4

7,4

7,0

Câu 6:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{2^n} + 1}}{{{3^n}}}$ bằng

-1

Câu 7:

Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường đi. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B là

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{4}{{\sin x}}$ là

$D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

$D = \mathbb{R}$

$D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}$

$D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

Câu 9:

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = 3n + 1,\forall n \in {N^*}$ . Giá trị của ${u_3}$ bằng

Câu 10:

Thống kê thời gian hoàn thành một đề thi online của 25 học sinh, ta được bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào dưới đây?

[25; 30)

[15; 20)

[5; 10)

[10; 15)

Câu 11:

Cho cấp số nhân $({u_n})$ với ${u_2} = 3$ và ${u_3} = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

$\frac{1}{2}$

-2

$- \frac{1}{2}$

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

$y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

$y = {\log _3}x$

$y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$

$y = {3^x}$

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}\\1\end{array}} \right.$ $\begin{array}{*{20}{l}}{khi}\\{khi}\end{array}$ $\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 2}\\{x = 2}\end{array}$.

Giá trị của

f(2)

bằng 1.

Giá trị của

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)

bằng -1.

Hàm số đã cho liên tục trên

\mathbb{R}

Giá trị của

\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{;}} - \infty } \frac{{\sqrt {xf(x) + 1} }}{{x + 1}}

bằng 1.

Câu 2:

Cho hình H là một tam giác đều cạnh a) Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được hình ${H_1}$ (tham khảo hình vẽ).

Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình ${H_1}$ ta được hình ${H_2}$ .

Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.

Độ dài mỗi cạnh của hình

{H_1}

là

\frac{a}{3}

Với mọi số tự nhiên

;n \ge 2

thì độ dài mỗi cạnh của hình

{H_{n - 1}}

gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình

{H_n}

Gọi

{u_1},{u_2},.....,{u_n},....

lần lượt là số cạnh của các hình

{H_1},{H_2},....{H_n},...

. Khi đó, dãy số

{u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội

q = 4

Chu vi của hình bông tuyết Von Koch

{H_{16}}

lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.

Câu 3:

Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm (phụ thuộc vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số $P(t) = \frac{{25}}{{a + {e^{ - 0.8t}}}};$ trong đó thời gian t được tính bằng giờ, a là hệ số điều chỉnh mật độ vi sinh vật ban đầu. Biết rằng, tại thời điểm ban đầu $t = 0$ quần thể có 20 vi sinh vật.

Giá trị của

a

bằng 0,25.

Sau 2 giờ, quần thể có nhiều hơn 60 vi sinh vật.

Với quy trình nuôi cấy theo mô hình trên thì số lượng vi khuẩn trong quần thể không lớn hơn 100.

Để số lượng vi sinh vật trong quần thể lớn hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 6 giờ.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD // BC, AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC.

Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC).

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.

Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là giao điểm của AM và SO.

Gọi

\left( {\alpha {\rm{;}}} \right)

là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với đường thẳng BD. Mặt phẳng

\left( {\alpha {\rm{;}}} \right)

cắt SB tại P. Khi đó

\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Cho cấp số cộng ( ${u_n}$ ) có ${u_3} = 9$ và ${u_7} = 17$ . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 2:

Anh An gửi 100 triệu vào ngân hàng với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 5,4%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 9 tháng, anh cần dùng đến 100 triệu trên để sửa nhà. Nhân viên ngân hàng đã đưa ra cho anh hai phương án như sau:

*Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi sẽ được tính lãi với lãi suất không kì hạn là $0,2\%$ /năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

*Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 100 triệu. Khi đó, toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất $8\%$ /năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu làm theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 3:

Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kế dự kiến thì công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với ${0^o } < \alpha < {45^o }$ ) và phần còn lại đổ xi măng. Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/ ${m^2}$ và chi phí đổ xi măng là 300 nghìn đồng/ ${m^2}$ (giả sử phần chi phí khác không đáng kể). Hỏi góc $\alpha$ lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Câu 4:

Trong kỳ thi vấn đáp, bạn Bình phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề trong số 10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Bình chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 5:

Bất phương trình ${\log _2}(2x - 1) < {\log _2}(14 - x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đáp án:

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và điểm N thuộc đoạn thẳng SC sao cho NS = 2NC. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu BD biến điểm M thành điểm P. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình T. Khi đó diện tích hình T bằng bao nhiêu?

Đáp án:

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Truy cập toàn bộ các câu hỏi, xem chi tiết đáp án và lời giải tại Loigiaihay.

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\frac{a}{3}$ bằng

$1 - {\log _3}a$

$1 + {\log _3}a$

$\frac{{{{\log }_2}a}}{3}$

${\log _3}a - 1$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMD) và (BCD) là đường thẳng nào dưới đây?

Câu 3:

Cho hàm số y = cos 2x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x = \frac{1}{3}$ trên đoạn $[ - \pi ;\pi ]$ là

Vô số

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

(SAB)

(SCD)

(SAD)

(SBD)

Câu 5:

Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

5,4

6,4

7,4

7,0

Câu 6:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{2^n} + 1}}{{{3^n}}}$ bằng

-1

Câu 7:

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{4}{{\sin x}}$ là

$D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

$D = \mathbb{R}$

$D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}$

$D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

Câu 9:

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = 3n + 1,\forall n \in {N^*}$ . Giá trị của ${u_3}$ bằng

Câu 10:

Thống kê thời gian hoàn thành một đề thi online của 25 học sinh, ta được bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào dưới đây?

[25; 30)

[15; 20)

[5; 10)

[10; 15)

Câu 11:

Cho cấp số nhân $({u_n})$ với ${u_2} = 3$ và ${u_3} = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

$\frac{1}{2}$

-2

$- \frac{1}{2}$

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

$y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

$y = {\log _3}x$

$y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$

$y = {3^x}$

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Giá trị của

f(2)

bằng 1.

Giá trị của

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)

bằng -1.

Hàm số đã cho liên tục trên

\mathbb{R}

Giá trị của

\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{;}} - \infty } \frac{{\sqrt {xf(x) + 1} }}{{x + 1}}

bằng 1.

Câu 2:

Cho hình H là một tam giác đều cạnh a) Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình ${H_1}$ ta được hình ${H_2}$ .

Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.

Độ dài mỗi cạnh của hình

{H_1}

là

\frac{a}{3}

Với mọi số tự nhiên

;n \ge 2

thì độ dài mỗi cạnh của hình

{H_{n - 1}}

gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình

{H_n}

Gọi

{u_1},{u_2},.....,{u_n},....

lần lượt là số cạnh của các hình

{H_1},{H_2},....{H_n},...

. Khi đó, dãy số

{u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội

q = 4

Chu vi của hình bông tuyết Von Koch

{H_{16}}

lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.

Câu 3:

Giá trị của

a

bằng 0,25.

Sau 2 giờ, quần thể có nhiều hơn 60 vi sinh vật.

Với quy trình nuôi cấy theo mô hình trên thì số lượng vi khuẩn trong quần thể không lớn hơn 100.

Để số lượng vi sinh vật trong quần thể lớn hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 6 giờ.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD // BC, AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC.

Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC).

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.

Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là giao điểm của AM và SO.

Gọi

\left( {\alpha {\rm{;}}} \right)

là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với đường thẳng BD. Mặt phẳng

\left( {\alpha {\rm{;}}} \right)

cắt SB tại P. Khi đó

\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Cho cấp số cộng ( ${u_n}$ ) có ${u_3} = 9$ và ${u_7} = 17$ . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 2:

Nếu làm theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 3:

Đáp án:

Câu 4:

Đáp án:

Câu 5:

Bất phương trình ${\log _2}(2x - 1) < {\log _2}(14 - x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đáp án:

Câu 6:

Đáp án:

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình